इकाइयों का रूपांतरण
शिक्षक टूलबॉक्स
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इस पृष्ठ का उद्देश्य
बाद में इस नाटक खंड में छात्रों को एक रेस कोर्स का स्केल मॉडल बनाने और उसका चित्र बनाने के लिए कहा जाएगा, जिसे वे स्वयं डिजाइन करेंगे। वास्तविक रेस कोर्स के आयामों को छोटा करने के लिए, उन्हें इकाइयों को परिवर्तित करने में सक्षम होना चाहिए। अधिक स्पष्ट रूप से कहें तो, वे उस क्षेत्र के वास्तविक आयामों को मापेंगे जिसका उपयोग वे पाठ्यक्रम के लिए कर सकते हैं, और यह माप मीटर या फीट जैसी बड़ी इकाइयों में किया जाएगा। फिर उन्हें इन इकाइयों को मिलीमीटर, सेंटीमीटर या इंच जैसी छोटी इकाइयों में बदलने में सक्षम होना चाहिए ताकि उनकी इंजीनियरिंग नोटबुक में बना चित्र वास्तविक आकार के पाठ्यक्रम के अनुपात में हो। निम्नलिखित पठन सामग्री और प्रश्न रूपांतरण कारकों का एक संक्षिप्त विवरण प्रदान करते हैं और बताते हैं कि इनका उपयोग इकाई रूपांतरणों के लिए कैसे किया जा सकता है।
इस पृष्ठ पर दिए गए निम्नलिखित रूपांतरणों को पूरी कक्षा मिलकर पढ़ें। मोटिवेट डिस्कशन सेक्शन के लिए, छात्रों से कहें कि वे पहले अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में प्रश्नों को स्वयं हल करने का प्रयास करें। जब सभी छात्रों को प्रश्नों को हल करने का समय मिल जाए, तो उनके समाधानों की समीक्षा करने के लिए छात्रों को पूरी कक्षा में चर्चा के लिए शामिल करें।
इस STEM लैब में निम्नलिखित गणितीय शब्दावली का उपयोग किया जाएगा:
- समानुपात: जब दो अनुपात बराबर होते हैं।
- अनुपात: दो मूल्यों की गणितीय तुलना।
- इकाई अनुपात: एक ऐसा अनुपात जिसका हर 1 हो।
- रूपांतरण कारक: इकाइयों के बीच समान विनिमय को व्यक्त करने वाला एक सूत्र।
- इकाई रूपांतरण: एक इकाई समूह में माप को उसी माप के दूसरे इकाई समूह में परिवर्तित करने की प्रक्रिया।
- पैमाना: मानचित्र, मॉडल या रेखाचित्र पर दर्शाई गई एक निश्चित दूरी और वास्तविक वस्तु पर उसके संगत माप के बीच का संबंध या अनुपात।
- स्केल ड्राइंग: किसी वस्तु का वह चित्र जो समानुपातिक हो।
माप बदले बिना इकाइयों को बदलना
कभी-कभी, अलग-अलग डिज़ाइनर अलग-अलग प्रकार की इकाइयों का उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, दुनिया के अधिकांश हिस्सों में मीटर और सेंटीमीटर जैसी मीट्रिक इकाइयों का उपयोग किया जाता है, लेकिन दुनिया में कुछ स्थान ऐसे भी हैं जहां फीट और इंच जैसी इंपीरियल इकाइयों का उपयोग किया जाता है। अगर हम चीजों को मापने के अलग-अलग तरीके अपनाते हैं, तो आसानी से गलत माप मिल सकते हैं!
मापों को परिवर्तित करते समय, रूपांतरण कारकों का उपयोग करना सहायक होता है। यहां कुछ उदाहरण दिए गए हैं:
- 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर = 1000 मिलीमीटर
- 1 इंच = 2.54 सेंटीमीटर = 25.4 मिलीमीटर = 0.0254 मीटर
- 1 गज = 3 फीट = 36 इंच = 914.4 मिलीमीटर
- 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम
- 1 लीटर = 0.001 घन मीटर
5 मीटर में कितने इंच होते हैं? रूपांतरण कारक 1 इंच = 0.0254 मीटर का उपयोग करें।
चर्चा को प्रेरित करें
अपने छात्रों को रूपांतरण के अन्य उदाहरणों को हल करने और यह समझाने का अवसर दें कि उन्होंने उन रूपांतरणों की गणना कैसे की। आपके सभी छात्र ऊपर दिए गए गणनाओं को सीधे तौर पर नहीं समझ पाएंगे। इन प्रश्नों पर मौखिक रूप से विचार करना सहायक हो सकता है।
प्रश्न:आपके रोबोट के एक भाग का वजन 2500 ग्राम है। इसका वजन कितने किलोग्राम है? समझाएँ।
A:यदि 1 किलोग्राम 1000 ग्राम के बराबर है, तो मुझे यह जानना है कि 2500 (टुकड़े का कुल वजन) में कितने 1000 (एक किलोग्राम में ग्राम की संख्या) हैं। मैंने 2500 ग्राम को 1000 ग्राम (1 किलोग्राम) से भाग दिया और पाया कि मेरे टुकड़े का वजन 2.5 किलोग्राम है।
प्रश्न:हम इस पृष्ठ से जानते हैं कि 1 इंच 2.54 सेंटीमीटर के बराबर होता है और 1 गज 3 फीट के बराबर होता है। एक गज में लगभग कितने सेंटीमीटर होते हैं? व्याख्या कीजिए।
A:यदि 1 गज 3 फुट के बराबर है, तो एक गज में 36 इंच होते हैं (12 इंच x 3 = 36 इंच)।
क्योंकि 1 इंच 2.54 सेंटीमीटर के बराबर होता है, इसलिए मैं 36 (एक गज में इंच) को 2.54 (एक इंच में सेंटीमीटर) से गुणा करता हूँ और पाता हूँ कि एक गज में 91.44 सेंटीमीटर होते हैं।
प्रश्न अनुवर्ती प्रश्न के रूप में, एक मीटर में लगभग कितने इंच होते हैं? समझाएँ।
A:यदि 1 मीटर 100 सेंटीमीटर के बराबर है और 1 सेंटीमीटर 2.54 इंच के बराबर है, तो मुझे यह जानना है कि 2.54, 100 में कितनी बार जाता है। 100 (एक मीटर में सेंटीमीटर की संख्या) को 2.54 (एक इंच में सेंटीमीटर की संख्या) से भाग दें और पता करें कि एक मीटर में लगभग 39.37 इंच होते हैं।
36 इंच में कितने सेंटीमीटर होते हैं? रूपांतरण कारक 1 इंच = 2.54 सेमी का उपयोग करें।
कैंसलेशन को आसान बनाने के लिए 36 इंच को 36/1 के रूप में दोबारा लिखें।
2.54 सेंटीमीटर = 1 इंच के रूपांतरण कारक से गुणा करें।
यह समझना महत्वपूर्ण है कि रूपांतरण कारक 1 के बराबर है और इससे गुणा करने पर किसी भी मात्रा में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
यहां ध्यान दें कि इंच की इकाइयाँ रद्द हो जाती हैं क्योंकि अंश और हर दोनों में इंच की इकाइयाँ हैं। इस प्रकार, हमारे पास केवल सेंटीमीटर की इकाई ही शेष रह जाती है। भिन्नों का गुणन अंश और हर दोनों को सीधे गुणा करके किया जाता है।
हम देखते हैं कि 36 इंच 91.44 सेंटीमीटर के बराबर होता है।
