समझ का पैमाना

इस पेज का उद्देश्य छात्रों को रेस कोर्स डिजाइन करने और उसका पैमाना तय करने और बाद में रोबो रैली चैलेंज में आवश्यक पैमाने तय करने के लिए अभ्यास और संदर्भ प्रदान करना है।

छात्रों को कक्षा भर की चर्चा में शामिल करें ताकि वे चर्चा को प्रेरित करने वाले प्रश्नों की समीक्षा कर सकें। छात्रों से कहें कि वे अपने काम और विचारों को अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में लिखें।

कुछ छात्रों के लिए स्केलिंग की अवधारणा को लागू करना कठिन हो सकता है। छात्रों को गणित का अभ्यास कराने के बजाय, चर्चा करवाएं ताकि वे अपने सहपाठियों को यह समझा सकें कि वे पैमाने के बारे में
तर्क देते हैं।: शहर के एक चित्र में एक लाल इमारतसेंटीमीटर ऊंची दिखाई गई है, लेकिन वास्तव में वह 50 मीटर ऊंची है। चित्र में इसके बगल में स्थित भूरे रंग की इमारत की ऊंचाई केवल 1 सेंटीमीटर है। अगली इमारत वास्तव में कितनी ऊंची है?
A:यह वास्तव में 25 मीटर ऊंची है। नीचे दी गई व्याख्या देखें:

अनुपात यह दर्शाता है कि दो अनुपात बराबर हैं।

बाईं ओर दिए गए अनुपात के लिए, हम जानते हैं कि लाल इमारत का चित्र 2 सेंटीमीटर ऊंचा है, लेकिन लाल इमारत का वास्तविक आकार 50 मीटर है।

• ध्यान दें कि चित्र का आकार अंश में है और वास्तविक आकार हर में है। दोनों अनुपातों के लिए इन्हें समान रखना महत्वपूर्ण है ताकि वे बराबर रहें।
• चूंकि हम जानते हैं कि धूसर इमारत के चित्र का आकार 1 सेमी है, इसलिए हम इसे दूसरे अनुपात के अंश में रखेंगे।
• धूसर रंग की इमारत का वास्तविक आकार हर में आएगा, लेकिन हमें अभी तक यह आकार पता नहीं है, हमें इसकी गणना करनी होगी। तो, फिलहाल हम वेरिएबल X को वहाँ रखेंगे।

धूसर रंग की इमारत के अज्ञात वास्तविक आकार, यानी चर X का मान ज्ञात करने के लिए, हम वज्र गुणन विधि का उपयोग कर सकते हैं।

क्रॉस मल्टीप्लिकेशन का उपयोग करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है। अगला चरण चर X द्वारा निर्दिष्ट धूसर इमारत के अज्ञात आकार को ज्ञात करना है।

X का मान ज्ञात करने के लिए, हमें समीकरण के दोनों पक्षों को 2 cm से भाग देकर 2 cm और चर X के गुणन को उलटना होगा।

ध्यान दें कि जब दोनों पक्षों को 2 सेंटीमीटर से भाग दिया जाता है, तो बराबर चिह्न के बाईं और दाईं ओर सेंटीमीटर की इकाइयाँ रद्द हो जाती हैं, जिससे दाईं ओर केवल मीटर (m) बचता है।

इसे और सरल बनाने पर, हम देखते हैं कि बायां पक्ष घटकर केवल धूसर इमारत के हमारे अज्ञात वास्तविक आकार तक सीमित हो जाता है, जिसे चर X द्वारा दर्शाया गया है।

• दाईं ओर, हमारे पास 25 मीटर की दूरी बची है। इस प्रकार, धूसर रंग की इमारत का अज्ञात वास्तविक आकार 25 मीटर है।
• यह तर्कसंगत है, क्योंकि यदि ड्राइंग के आकार के लिए 2 सेमी वास्तविक आकार के लिए 50 मीटर के समानुपाती है, तो इसे 1 सेमी के लिए आधा करने पर 25 मीटर के बराबर होना चाहिए।

प्रश्न:यदि हम चित्र में वास्तव में 80 मीटर ऊँची ईंटों की इमारत जोड़ना चाहें तो क्या होगा? यह कितने सेंटीमीटर होना चाहिए?
A:3.2 सेंटीमीटर. नीचे दी गई व्याख्या देखें:

अनुपात दर्शाते हैं कि दोनों अनुपात बराबर हैं।

बाईं ओर दिए गए अनुपात के लिए, हम जानते हैं कि लाल इमारत का चित्र 2 सेंटीमीटर ऊंचा है, लेकिन लाल इमारत का वास्तविक आकार 50 मीटर है।

• ध्यान दें कि चित्र का आकार अंश में है और वास्तविक आकार हर में है। दोनों अनुपातों के लिए इन्हें समान रखना महत्वपूर्ण है ताकि वे बराबर रहें।
• चूंकि हम जानते हैं कि धूसर इमारत के चित्र का आकार 1 सेमी है, इसलिए हम इसे दूसरे अनुपात के अंश में रखेंगे।
• धूसर रंग की इमारत का वास्तविक आकार हर में आएगा, लेकिन हमें अभी तक यह आकार पता नहीं है, हमें इसकी गणना करनी होगी। तो, फिलहाल हम वेरिएबल X को वहाँ रखेंगे।

ईंट की इमारत के अज्ञात आकार (ड्राइंग साइज) यानी चर X का मान ज्ञात करने के लिए, हम क्रॉस मल्टीप्लिकेशन विधि का उपयोग कर सकते हैं।

क्रॉस मल्टीप्लिकेशन का उपयोग करने पर हमें निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होता है। अगला चरण चर X द्वारा निर्दिष्ट धूसर इमारत के अज्ञात आकार को ज्ञात करना है।

चर X का मान ज्ञात करने के लिए, हमें 50 मीटर और X के गुणन को उलटना होगा और दोनों पक्षों को 50 मीटर से भाग देना होगा।

ध्यान दें कि जब दोनों पक्षों को 50 मीटर से भाग दिया जाता है, तो बराबर के चिह्न के बाईं और दाईं ओर मीटर (m) की इकाइयाँ रद्द हो जाती हैं, जिससे बाईं ओर केवल सेंटीमीटर (cm) बचता है।

इसे और सरल बनाने पर, हम देखते हैं कि दाहिना पक्ष केवल ईंट की इमारत के हमारे अज्ञात ड्राइंग आकार तक सीमित हो जाता है, जिसे चर X द्वारा दर्शाया गया है।

• बाईं ओर, हमारे पास 3.2 सेमी शेष है। इस प्रकार, ईंट से बनी इमारत के अज्ञात रेखाचित्र का आकार 3.2 सेमी है।