Pozadí

Vizualizace je strategie používaná k tomu, aby studentům pomohla porozumět matematickým pojmům. V této lekci si studenti vytvoří sestavu Zlomky, která jim pomůže vizualizovat zlomky a vidět souvislosti mezi celými a zlomkovými ekvivalenty. Použijí dílky VEX GO k vytvoření vizuálních reprezentací zlomků a také si procvičí jejich správné psaní a kreslení.

Co je to zlomek?

Zlomek je číselné vyjádření částí celku. Čitatel udává počet dílků ve zlomku a jmenovatel udává počet dílků v celku. Zlomky vidíme a používáme k výpočtům v každodenním životě, od počtu pizz k objednání až po množství benzínu zbývajícího v nádrži auta. Pochopení fungování zlomků a jejich vztahu k celým číslům bude dovedností, kterou si studenti osvojí při studiu složitější matematiky.

Proč si vizualizovat zlomky?

Koncept rozdělení čísla na části může být pro některé studenty příliš abstraktní na pochopení. Vytváření vizuálních reprezentací zlomků jim pomáhá stát se hmatatelnějšími a umožňuje studentům jasněji vidět souvislosti mezi částmi a celkem. Toho lze dosáhnout mnoha způsoby, od skládání papíru, přes stohování proporcionálních manipulativních prvků nebo jednotkových bloků, až po kreslení a vybarvování. Každý z nich umožňuje studentovi současně vidět části a celek reprezentované zlomkem. Je snazší pochopit 2/4 = ½, když je jasně vidět, že mají stejnou velikost.

Zlomky jsou také čísla

Zlomek je částí čísla, a jako takový má číselnou hodnotu a posloupnost, stejně jako celá čísla. Posloupnosti zlomků vidíme pokaždé, když použijeme krejčovský metr nebo se podíváme na rychloměr v autě. Studenti někdy oddělují zlomkové hodnoty od počítání celých čísel. Přitom mají studenti potíže, když jsou požádáni o provedení operací se zlomky, jako je sčítání nebo násobení. Zlomky lze také vizualizovat sekvenčním způsobem. Studenti mohou používat pomůcky, jako jsou pravítka, nebo si vytvořit vlastní zlomkové číselné osy, aby lépe pochopili funkci zlomků v matematice a v reálných aplikacích.

Časté mylné představy o zlomcích

Jak si studenti začínají budovat znalosti o zlomcích, často se objevují určité mylné představy. Je důležité vyvrátit mylné představy hned v rané fázi, aby nezpůsobovaly větší zmatek, jakmile se práce stane složitější.

Mylná představa: „Čitatel musí být menší než jmenovatel.“
Je snadné pochopit, jak se studenti mohou dostat do této pasti, protože první zlomky, se kterými se často setkávají, tuto logiku skutečně sledují. Postupné čtení zlomků může studentům pomoci si to představit jako chybný výklad. Učíme studenty, že umí počítat se zlomky stejně jako s celými čísly, a proto je užitečné je naučit je. Zápis celých čísel jako zlomků (3/1, 6/1, 9/1 atd.) může pomoci to objasnit, stejně jako otázky typu „Co následuje po 4/4?“. (5/4, 6/4, 7/4 atd.)

Mylná představa: „Jmenovatel se zmenšuje, jak se zmenšují dílky.“
I to se může do jisté míry zdát logické, i když je pravdou opak – jak se zmenšuje jmenovatel, dílky se zvětšují (nebo jak se zvětšuje jmenovatel, dílky se zmenšují). Vizualizace zlomků může tuto mylnou představu pro studenty snadno vyvrátit, protože jsou schopni vidět a cítit velikosti částí ve spojení se zlomky, které představují. Používání prvků ze stavebnice VEX GO může pomoci zviditelnit tuto problematiku pro studenty jednotlivě i ve skupině a bude v průběhu této lekce posilována.

Dílky VEX GO

Modré a žluté konektory slouží specifické funkci

Různé spojky lze použít mnoha různými způsoby a v této konstrukci je obzvláště důležitá možnost postavit zeď na vnější straně konstrukce. Místo konstrukce z čepů a nosníků, o kterých si možná myslíte, že by se používaly pro konstrukci stěn krabice, se k vytvoření bočnic používají modré a žluté spojky. Modré a žluté konektory umožňují vytvoření pravého úhlu, který leží vedle dna krabice, nikoli uvnitř ní, takže prostor uvnitř krabice má přesnou velikost, aby se do něj vešly desky a nosníky, které se dovnitř vloží. Obě strany krabice jsou konstruovány stejným způsobem, takže každá základní krabice má stejnou velikost a lze ji použít k vypočítání ekvivalentních zlomků uvnitř.

Proporcionální desky a nosníky do sebe zapadají

Desky a nosníky stavebnice VEX GO jsou vzájemně proporcionálně proporcionálně přizpůsobeny velikosti a tvaru, a proto do sebe přesně zapadají (podobně jako u bloků jednotek). Díky tomu jsou ideálními manipulátory pro hmatatelné zkoumání vztahů mezi zlomky. Kromě aktivit s modelem Zlomky v laboratoři lze nosníky a desky uspořádávat a přeskupovat nezávisle na modelu, aby byly pro studenty viditelné, což je užitečná strategie pro ty studenty, kteří mohou mít potíže s vytvářením souvislostí.