Wiskundeondersteuning

Bij het geven van lesmateriaal in Lab 4 en 5 komen extra wiskundige concepten en berekeningen aan bod. Deze pagina biedt docenten relevante achtergrondinformatie ter ondersteuning van de wiskunde die leerlingen in deze Labs onderzoeken.

Wiskunde van het autorijden

Om de parade in Lab 4 te voltooien, rijden de leerlingen met hun Code Base-wagen een stuk in een rechte lijn langs de route. In plaats van aandrijflijnblokken die beide wielen tegelijkertijd laten bewegen, gebruiken studenten de [Spin for]-blokken in VEXcode GO, zoals hier getoond, om de motoren die aan de wielen zijn bevestigd te laten draaien en de robot vooruit te laten bewegen. [Spin for] blokken accepteren 'beurten' of 'graden' als parameters. In Lab 4 berekenen leerlingen het aantal bochten dat ze in het project moeten invoeren om hun robot over de hele route van de parade te laten rijden. Een VEXcode GO-project begint met een Wanneer gestart blok en heeft twee Spin voor blokken bevestigd met de afstandsparameter leeg. De blokken lezen Wanneer gestart, draait u de linkermotor naar voren voor blanco bochten en wacht u niet; dan draait u de rechtermotor naar voren voor blanco bochten.

Bekijk de onderstaande video om te leren hoe u het aantal wielomwentelingen berekent dat nodig is om uw robot een bepaalde afstand rechtdoor te laten rijden.

Nuttige referenties:

Terminologie en waarden voor de grijze wielen:

Looptijd	Definitie	Visueel	Formule	Waarde
Diameter	Meting van een rechte lijn over het midden van een cirkel		d = 2 r	~ 50,93 mm of 2 inch
Omtrek	De totale afstand rond de buitenkant van een cirkel		C = π d	~ 160 mm of 6,25 inch

Nauwkeurig meten

Wanneer studenten meten, zorg er dan voor dat je ze begeleidt om zorgvuldig en nauwkeurig te meten. You can use the VEX GO Printable Ruler for students to measure, or classroom rulers.

Herinner de leerlingen eraan om te beginnen met meten vanaf het nulpunt op de liniaal en let goed op het eindpunt van het object dat ze meten. Het onnauwkeurig starten of beëindigen van hun metingen heeft invloed op hun berekeningen en de uiteindelijke beweging van hun robot.

Een diagram geeft aan hoe een VEX GO-WIEL op de afdrukbare liniaal nauwkeurig moet worden uitgelijnd. Aan de linkerkant geeft een groen vinkje de juiste uitlijning aan - het wiel wordt bovenop de liniaal gelegd, met een rode lijn die de diameter aangeeft, en stippellijnen die de uitlijning van de linker- en rechterkant van het wiel aangeven met het 0-teken van de liniaal en ongeveer 50 mm. Aan de rechterkant geeft een rode x een onjuiste uitlijning aan, met hetzelfde wiel en dezelfde lijnen, maar de liniaal is gemarkeerd op ongeveer 19 en 70 mm. — Een GO-wiel dat goed wordt uitgelijnd en verkeerd op de VEX GO-LINIAAL wordt weergegeven

Zorg ervoor dat studenten weten hoe ze de markeringen op de liniaal die ze gebruiken moeten lezen, zodat ze nauwkeurig kunnen meten. Als de linialen die je gebruikt zowel imperiale als metrische eenheden hebben (zoals de VEX GO afdrukbare liniaal), zorg er dan voor dat studenten consequent dezelfde maateenheden gebruiken.

VEX GO afdrukbare liniaal met keizerlijke eenheden gemarkeerd in blauw en metrische eenheden gemarkeerd in groen — VEX GO afdrukbare liniaal met imperiale eenheden blauw gemarkeerd en metrische eenheden groen gemarkeerd

Studenten kunnen hun metingen afronden op de dichtstbijzijnde eenheid, of fractie van een eenheid. Afronding kan berekeningen eenvoudiger maken, indien nodig; maar kan ook metingen minder nauwkeurig maken. Je kunt studenten bijvoorbeeld instrueren om af te ronden naar de dichtstbijzijnde halve inch of centimeter, maar hun robot beweegt iets verder dan oorspronkelijk de bedoeling was. Als alternatief kun je studenten tot op de dichtstbijzijnde centimeter of millimeter laten meten en merken dat hun robots dichter bij de beoogde afstand komen.
Als studenten extra moeten oefenen met meten, kun je de Oefening VEX GO-activiteit met individuele studenten of groepen gebruiken, of als een hele klasactiviteit.

Wiskunde van 360° draaien

Om de parade in Lab 5 te voltooien, rijden studenten met hun Code Base-float langs een paraderoute met een bocht.

Code Base met een pijl die zich uitstrekt vanaf de voorkant van de robot, om bewegingen van vooruitrijden en vervolgens naar rechts draaien aan te geven.

Code Base met pijlen om vooruit te rijden en vervolgens naar rechts te draaien

Studenten zullen voortbouwen op wat ze hebben geleerd over het coderen van de robot om een rechte lijnafstand af te leggen, om de robot te coderen om een niet-lineaire afstand of een bocht te rijden. Studenten zijn nog steeds bezig met het berekenen van het aantal beurten dat nodig is om een bepaalde afstand af te leggen, dus ze zullen dezelfde formule gebruiken als in het vorige lab. Een formule luidt 'distance equals circumference times turns'.

Bekijk de onderstaande video om te leren hoe u het aantal draaiingen van het wiel kunt berekenen dat nodig is om de robot met uw leerlingen 360° te laten draaien.

Nuttige referenties:

Wanneer de codebasis draait, bewegen de aandrijfwielen in tegengestelde richting om de robot te draaien. Om de robot bijvoorbeeld naar rechts te draaien, rijdt het linkerwiel vooruit, terwijl het rechterwiel achteruit rijdt.

Terminologie en waarden voor de codebasis:

Looptijd	Definitie	Visueel	Formule	Waarde
Diameter	Meting van een rechte lijn vanuit het midden van elk wiel (ook bekend als de wielbasis)		d = 2 r	~ 135 mm of 5,3 inch
Omtrek	De totale afstand die door de wielen wordt afgelegd om een 360°		C = π d	~ 424 mm of 16,7 inch

Wiskunde van het draaien van elke graad

Bekijk deze video voor meer informatie over het berekenen van het aantal wielbewegingen dat de robot nodig heeft om een willekeurige graad te draaien.

Converteren naar graden
Het [Spin for]-blok accepteert beurten of graden als parameters. Om graden te gebruiken, vermenigvuldigt u gewoon het aantal beurten met 360. Dit voorbeeld laat zien hoeveel graden de motoren moeten draaien om de robot° te laten draaien. Houd er rekening mee dat in dit project de motoren in tegengestelde richting draaien en dat 'en wacht niet' aan het eerste blok is toegevoegd, zodat de motoren gelijktijdig draaien. Hiermee wordt de robot naar rechts gedraaid voor de gewenste 360°. VEXcode GO-project begint met een Wanneer gestart blok met twee aangehechte Spin voor blokken. De blokken lezen Wanneer gestart, draait de linkermotor 972 graden vooruit en wacht niet; dan draait de rechtermotor 972 graden achteruit.

Veelvoorkomende misvattingen

Er zijn verschillende misvattingen die studenten kunnen hebben over meten en de wiskunde van autorijden en draaien. Hieronder vindt u enkele van de meestvoorkomende problemen, met daarbij suggesties voor hoe u deze met uw leerlingen kunt bespreken.

Situatie	Misvatting	Voorgestelde correctie
De leraar vraagt de klas, wat moeten we invoeren in het [Spin for] -blok om de robot 90° te laten draaien? Student antwoordt “90”.	De afstand in graden die het wiel drijft om een bocht te maken is gelijk aan de draaihoek. Studenten gebruiken de draaicirkel van de robot niet om de afstand te berekenen in graden die het wiel moet rijden.	Herinner leerlingen eraan dat de wielen langs de draaicirkel moeten rijden, zodat de robot kan draaien. (In deze afbeelding is dat langs de rode cirkel van de ene gele lijn naar de andere.) Draai het wiel zelf slechts 90°, om studenten te helpen visualiseren hoe ver het wiel draait om een bepaalde afstand af te leggen.
De leraar vraagt de klas, wat moeten we invoeren in het [Spin for] -blok om de robot 12 centimeter naar voren te laten rijden? Student antwoordt “12”.	Het aantal omwentelingen van het wiel is gelijk aan de gewenste rijafstand. De student gebruikt de wielomtrek niet om het aantal wielbewegingen te berekenen om de gewenste afstand te rijden.	Herinner studenten eraan hoe ver de robot beweegt met 1 draai aan het wiel en vraag of 12 te veel of te weinig complete bochten lijkt om 12 inch te rijden. Om studenten te helpen dit beter te visualiseren, rol je een wiel langs een liniaal gedurende 12 wielbewegingen, om studenten te laten zien hoe ver die afstand is. Herinner studenten eraan dat 1 wieldraai de wielomtrek is en dat 12 inch door die omtrek moet worden gedeeld.
Student meet het wiel, maar geen van beide randen van het wiel staat op het nulpunt van de liniaal.	De liniaal begint bij 1, niet bij nul. De student gebruikt de liniaal niet correct om een nauwkeurige meting te krijgen.	Herinner studenten eraan dat de liniaal begint bij het ‘0’ -teken en dat als ze vanaf dat punt niet meten, hun metingen onjuist zullen zijn. U kunt het begin van de liniaal markeren met tape of een gekleurde marker, als een extra visueel hulpmiddel voor studenten terwijl ze aan het werk zijn. (Voor extra oefening met meten kunnen leerlingen de Oefenmeetactiviteit invullen.)
Een student zegt dat zijn project niet werkt. De leerkracht merkt dat het juiste aantal wielbewegingen in het blok [Spin for] staat, maar de parameter is ingesteld op ‘degrees’.	Eenheden of parameters zijn uitwisselbaar. De studenten letten niet op de parameters/maateenheden in hun project.	Vraag studenten welke maateenheid ze gebruiken en of die overeenkomt met de parameter in het blok. Herinner studenten eraan dat hun berekeningen alleen werken zoals bedoeld als de parameter is ingesteld op de juiste eenheid. Draaien en graden zijn niet dezelfde waarde.
Een student probeert ‘21/4‘ in te voeren in de parameter van het blok [Spin for], om '2 ¼ beurten' in te voeren.	Breuken en decimalen worden op dezelfde manier geschreven. De student converteert de breuk niet naar een decimaal.	Herinner studenten eraan dat ze breuken naar decimalen moeten converteren om herkenbare parameters te zijn. Om dit te doen, deelt u de teller door de noemer. 2 ¼ = 94 = 2,25 U kunt uw leerlingen vaak gebruikte breukwaarden en hun decimale equivalenten in een grafiek laten zetten om hun eigen bron te maken.
Leraar vraagt de leerlingen om hun wielomtrekberekening te delen. Studenten antwoorden ~ 83,2 mm.	Omtrek wordt berekend met behulp van de straal -πxstraal. De student gebruikt de verkeerde meting in de berekening.	Herinner de leerlingen eraan dat de omtrekπ x diameteris; en dat de diameter een rechte lijn is die door het midden van het wiel loopt (of twee keer de straal). U kunt de waarde meten en berekenen als een activiteit met de hele klas als veel leerlingen moeite hebben met het gebruik van de formules.

Situatie

Misvatting

Voorgestelde correctie

De leraar vraagt de klas, wat moeten we invoeren in het [Spin for] -blok om de robot 90° te laten draaien?

Student antwoordt “90”.

De afstand in graden die het wiel drijft om een bocht te maken is gelijk aan de draaihoek.

Studenten gebruiken de draaicirkel van de robot niet om de afstand te berekenen in graden die het wiel moet rijden.

Herinner leerlingen eraan dat de wielen langs de draaicirkel moeten rijden, zodat de robot kan draaien. (In deze afbeelding is dat langs de rode cirkel van de ene gele lijn naar de andere.)

De top-down afbeelding van de Code Base met de cirkel erboven die de omtrek aangeeft. Gele lijnen op 12 uur en 3 uur markeren 90 graden van de hele cirkel.

Draai het wiel zelf slechts 90°, om studenten te helpen visualiseren hoe ver het wiel draait om een bepaalde afstand af te leggen.

De leraar vraagt de klas, wat moeten we invoeren in het [Spin for] -blok om de robot 12 centimeter naar voren te laten rijden?

Student antwoordt “12”.

Het aantal omwentelingen van het wiel is gelijk aan de gewenste rijafstand.

De student gebruikt de wielomtrek niet om het aantal wielbewegingen te berekenen om de gewenste afstand te rijden.

Herinner studenten eraan hoe ver de robot beweegt met 1 draai aan het wiel en vraag of 12 te veel of te weinig complete bochten lijkt om 12 inch te rijden.

Om studenten te helpen dit beter te visualiseren, rol je een wiel langs een liniaal gedurende 12 wielbewegingen, om studenten te laten zien hoe ver die afstand is.

Een diagram toont een VEX GO-wiel met een rode pen in de naaf bovenop de afdrukbare liniaal. De pen is uitgelijnd met het 0mm-teken van de VEX GO-LINIAAL en laat zien hoe u een wieldraaiing nauwkeurig kunt markeren.

Herinner studenten eraan dat 1 wieldraai de wielomtrek is en dat 12 inch door die omtrek moet worden gedeeld.

Student meet het wiel, maar geen van beide randen van het wiel staat op het nulpunt van de liniaal.

De liniaal begint bij 1, niet bij nul.

De student gebruikt de liniaal niet correct om een nauwkeurige meting te krijgen.

Herinner studenten eraan dat de liniaal begint bij het ‘0’ -teken en dat als ze vanaf dat punt niet meten, hun metingen onjuist zullen zijn.

U kunt het begin van de liniaal markeren met tape of een gekleurde marker, als een extra visueel hulpmiddel voor studenten terwijl ze aan het werk zijn. (Voor extra oefening met meten kunnen leerlingen de Oefenmeetactiviteit invullen.)

Een student zegt dat zijn project niet werkt.

De leerkracht merkt dat het juiste aantal wielbewegingen in het blok [Spin for] staat, maar de parameter is ingesteld op ‘degrees’.

Eenheden of parameters zijn uitwisselbaar.

De studenten letten niet op de parameters/maateenheden in hun project.

Vraag studenten welke maateenheid ze gebruiken en of die overeenkomt met de parameter in het blok.

Een VEXcode GO Spin voor blok met de vervolgkeuzelijst eenheidsparameter open en graden geselecteerd. Het blok leest Spin Motor1 90 graden vooruit. Herinner studenten eraan dat hun berekeningen alleen werken zoals bedoeld als de parameter is ingesteld op de juiste eenheid. Draaien en graden zijn niet dezelfde waarde.

Een student probeert ‘21/4‘ in te voeren in de parameter van het blok [Spin for], om '2 ¼ beurten' in te voeren.

Breuken en decimalen worden op dezelfde manier geschreven.

De student converteert de breuk niet naar een decimaal.

Herinner studenten eraan dat ze breuken naar decimalen moeten converteren om herkenbare parameters te zijn. Om dit te doen, deelt u de teller door de noemer.
2 ¼ = 94 = 2,25
U kunt uw leerlingen vaak gebruikte breukwaarden en hun decimale equivalenten in een grafiek laten zetten om hun eigen bron te maken.

Leraar vraagt de leerlingen om hun wielomtrekberekening te delen.

Studenten antwoorden
~ 83,2 mm.

Omtrek wordt berekend met behulp van de straal -πxstraal.

De student gebruikt de verkeerde meting in de berekening.

Herinner de leerlingen eraan dat de omtrekπ x diameteris; en dat de diameter een rechte lijn is die door het midden van het wiel loopt (of twee keer de straal).
A top down diagram of the VEX GO Wheel with a red line across the center indicating the diameter of the wheel.

A top down diagram of the VEX GO Wheel with a red line across the center indicating the diameter of the wheel.

U kunt de waarde meten en berekenen als een activiteit met de hele klas als veel leerlingen moeite hebben met het gebruik van de formules.

Voorbeeldoplossingen

Lab 4 Voorbeeldoplossing

*Let op: 'and don't wait' wordt gebruikt bij het eerste blok in het voorbeeldproject, zodat beide blokken gelijktijdig worden uitgevoerd. Zonder ‘en wacht niet’ zou de eerste motor draaien, dan de tweede, en zou de Code Base niet rijden zoals bedoeld. Zorg ervoor dat studenten 'NIET instorten en niet wachten', anders loopt hun project niet zoals bedoeld.

Paraderoute opgezet met 5 VEX GO-tegels die in een horizontale lijn zijn verbonden. Er zijn rode lijnen op de eerste en laatste verticale zwarte lijnen op de tegels, die het begin en de stop aangeven die 48 inch uit elkaar liggen. De codebasis wordt in de beginpositie weergegeven met de wielen op de rode lijn helemaal rechts uitgelijnd.

Om de 48 inch (~122 cm) lengte van de paraderoute te rijden, moet de codebasis ~7,68 bochten afleggen. De berekening wordt links weergegeven en de voorbeeldoplossing van VEXcode GO rechts.
Een monsteroplossing leest Afstand is gelijk aan Omtrek maal wiel draait, met de waarden onder aflezing 48in = 6,25in tijden draait. Beide zijden van de vergelijking worden gedeeld door 6,25 inch, wat resulteert in 7,68 is gelijk aan bochten. Een VEXcode GO-project begint met een Wanneer gestart blok en heeft twee Spin voor blokken bevestigd. De blokken lezen Wanneer gestart, draai de linkermotor 7,68 slagen vooruit en wacht niet; draai dan de rechtermotor 7,68 slagen vooruit.

Lab 5 Voorbeeldoplossing

Om de 48 inch (~122 cm) lengte van de paraderoute te rijden en 180 graden te draaien, moet de codebasis ~7,68 bochten vooruit rijden, dan één motor vooruit draaien en de andere achteruit voor ~ 1,47 bochten. De berekening wordt getoond naast het voorbeeld VEXcode GO oplossing aan de rechterkant.

Een monsteroplossing leest Afstand is gelijk aan Omtrek maal wiel draait, met de waarden onder aflezing 9,25in = 6,25in tijden draait. Beide zijden van de vergelijking worden gedeeld door 6,25 inch, wat resulteert in 1,47 is gelijk aan bochten.

Let op: Als u graden in plaats van bochten wilt gebruiken, vermenigvuldigt u de bochtberekening met 360.

Verlenging Parade Route

Als leerlingen een extra uitdaging nodig hebben, kun je de paraderoute op veel verschillende manieren verlengen. Dit is een voorbeeld, met een mogelijke oplossing.

Een diagram van de verlenging van de paraderoute met de 7 VEX GO-tegels die zijn verbonden om een route te vormen die verticaal gaat voor 24 inch, naar rechts draait en zich horizontaal uitstrekt voor 24 inch, dan naar links draait en zich verticaal uitstrekt voor 24 inch. — Voorbeeld van een mogelijke paraderouteverlenging

In deze voorbeeldroute worden de rijafstanden en bochten vanuit de Labs gehalveerd. In deze route is de richting van de bochten echter van belang. Naast het opnieuw berekenen moeten leerlingen ook de richting bepalen waarin ze de wielen moeten draaien om ze in de gewenste richting te laten draaien.
De gehalveerde berekeningen uit eerdere Labs zijn als volgt:

Rijafstand = ~ 3,84 omwentelingen
Draaiafstand = ~ 0,73 omwentelingen

Deze waarden worden gebruikt in het volgende voorbeeld VEXcode GO-oplossing:

< Terug Terug naar Labs Volgende >