Achtergrond

Visualisatie is een strategie die wordt gebruikt om leerlingen te helpen wiskundige concepten te begrijpen. In deze eenheid maken leerlingen het breukenmodel, waarmee ze breuken kunnen visualiseren en de verbanden tussen gehele en gebroken getallen kunnen zien. Ze gebruiken VEX GO-blokjes om visuele voorstellingen van breuken te maken en oefenen met het correct schrijven en tekenen ervan.

Wat is een breuk?

Een breuk is een numerieke weergave van delen van een geheel. De teller geeft het aantal stukken in de breuk aan, en de noemer het aantal stukken in het geheel. We zien en gebruiken breuken om dingen in ons dagelijks leven te begrijpen, van het aantal pizza's dat we moeten bestellen tot hoeveel benzine er nog in de tank van een auto zit. Begrijpen hoe breuken werken en hoe ze zich verhouden tot gehele getallen is een vaardigheid die leerlingen verder ontwikkelen naarmate ze complexere wiskunde leren.

Pizza in acht gelijke delen gesneden, waarbij de handen naar de punten grepen om breuken in een realistische context voor te stellen. — Voorbeeld van het gebruik van breuken in het echte leven

Waarom breuken visualiseren?

Het concept van het opsplitsen van een getal in delen kan voor sommige studenten te abstract zijn om te begrijpen. Door breuken visueel weer te geven, worden ze tastbaarder en kunnen leerlingen de verbanden tussen de delen en het geheel beter zien. Dit kan op verschillende manieren worden gedaan, van het vouwen van papier, tot het stapelen van proportionele manipulatieven of eenheidsblokken, tot tekenen en kleuren. Met elk van deze breuken kan de student tegelijkertijd het geheel en de delen zien die door de breuk worden weergegeven. Het is gemakkelijker om 2/4 = ½ te begrijpen als duidelijk zichtbaar is dat ze even groot zijn.

Drie voorbeelden van visualisatiestrategieën voor breuken. De eerste (van links naar rechts) is een vierkant met een verticale lijn die het in twee helften verdeelt. De linkerzijde is gemarkeerd met een helft, en de rechterzijde is met een horizontale lijn verdeeld in twee gelijke delen. Elk deel is gemarkeerd met een kwart om de gelijkwaardigheid aan te geven. Het tweede voorbeeld is een set regenboogkleurige breukstroken, gelabeld van één geheel tot twaalf twaalfden. Het derde voorbeeld is een cirkel die is verdeeld in vijf gelijke delen, waarbij drie vijfden zijn gearceerd. — Voorbeelden van visualisatiestrategieën voor breuken

Breuken zijn ook getallen

Een breuk is een deel van een getal en heeft als zodanig een numerieke waarde en volgorde, net als gehele getallen. Elke keer als we een meetlint gebruiken of naar de snelheidsmeter van een auto kijken, zien we reeksen van breuken. Soms koppelen studenten breukwaarden aan het tellen van gehele getallen. Hierdoor vinden leerlingen het lastig om berekeningen met breuken uit te voeren, zoals optellen en vermenigvuldigen. Breuken kunnen ook op een sequentiële manier worden gevisualiseerd. Leerlingen kunnen hulpmiddelen zoals linialen gebruiken of hun eigen getallenlijnen met breuken maken om zo de functie van breuken in wiskunde en de toepassingen in het echte leven beter te begrijpen.

Drie voorbeelden van breuken in een reeks uit het dagelijks leven, inclusief linialen waarop inches zijn verdeeld in achten en gemarkeerd in stappen van een kwart inch en een achtste inch, en een meetlint. — Voorbeelden van breuken in volgorde in toepassingen in de echte wereld

Veelvoorkomende misvattingen over breuken

Een kind leest een leerboek met een vraagteken in een gedachtenwolkje om misverstanden over breuken aan te kaarten.

Wanneer leerlingen breuken beginnen te begrijpen, ontstaan er vaak bepaalde misvattingen. Het is belangrijk om misverstanden al in een vroeg stadium uit de weg te ruimen, zodat ze niet voor meer verwarring zorgen naarmate het werk complexer wordt.

Misvatting: “De teller moet kleiner zijn dan de noemer.”
Het is gemakkelijk te begrijpen hoe studenten in deze valkuil kunnen trappen, aangezien de eerste breuken die ze vaak tegenkomen deze logica volgen. Door breuken in een bepaalde volgorde te zetten, kunnen leerlingen dit als een denkfout zien. Het is nuttig om leerlingen te leren dat ze net als met gehele getallen, ook in breuken kunnen tellen. Het schrijven van gehele getallen als breuken (3/1, 6/1, 9/1, etc.) kan dit verduidelijken, evenals vragen als "Wat komt er na 4/4?" (5/4, 6/4, 7/4, enz.)

Misvatting: "De noemer wordt kleiner naarmate de stukjes kleiner worden."
Ook dit lijkt tot op zekere hoogte logisch, hoewel het tegenovergestelde eigenlijk waar is: naarmate de noemer kleiner wordt, worden de stukjes groter (of naarmate de noemer groter wordt, worden de stukjes kleiner). Door breuken te visualiseren, kunnen leerlingen deze misvatting eenvoudig wegnemen. Ze kunnen dan zien en voelen hoe de stukjes in verhouding staan tot de breuken die ze voorstellen. Met behulp van VEX GO Kit-onderdelen kan dit voor leerlingen individueel of als groep zichtbaar worden gemaakt. Dit wordt in de loop van deze module verder benadrukt.

VEX GO-stukken

Blauwe en gele connectoren hebben een specifieke functie

De verschillende verbindingsstukken kunnen op veel verschillende manieren worden gebruikt. Bij dit bouwwerk is de mogelijkheid om een muur aan de buitenkant van een constructie te bouwen extra belangrijk. In plaats van de pennen- en balkconstructie die je zou verwachten voor de wanden van een doos, worden de blauwe en gele verbindingsstukken gebruikt om de zijkanten te creëren. Met de blauwe en gele verbindingsstukken kan een rechte hoek worden gemaakt die naast de bodem van de doos ligt, in plaats van erin. Hierdoor is de ruimte in de doos precies groot genoeg om de platen en balken die erin komen, te passen. Beide zijden van de doos zijn op dezelfde manier gemaakt, zodat elke basisdoos even groot is en gebruikt kan worden om equivalente breuken in de doos te evalueren.

Er worden breuken gevormd met blauwe en gele connectoren die aan grijze balken vastzitten, met hun afgeronde randen naar elkaar toe. De blauwe en gele connectoren worden bij elkaar gehouden door een rode balk die met rode pinnen is bevestigd. De rode balk wordt gemarkeerd met een roze omtreklijn. Er zijn twee vakjes in de breukenbouw, en ze zijn elkaars spiegelbeeld. — Let op hoe de blauwe en gele connectoren worden gebruikt om de zijkanten van de doos te maken.

Proportionele platen en balken passen in elkaar

De platen en balken van de VEX GO Kit zijn allemaal proportioneel ten opzichte van elkaar in grootte en vorm en passen daardoor precies in elkaar (vergelijkbaar met Unit Blocks). Hierdoor zijn ze bij uitstek geschikt om op een tastbare manier de relaties tussen breuken te onderzoeken. Naast de activiteiten met het Breuken-model in het Lab, kunnen de balken en platen los van het model worden gerangschikt en herschikt. Zo worden ze zichtbaar voor studenten. Dit is een handige strategie voor studenten die moeite hebben met het leggen van verbindingen.

Balken- en plaatdoorsneden van de VEX GO-onderdelenposter om hun proportionaliteit te tonen. — Deze proportionaliteit wordt zichtbaar gemaakt op de VEX GO Poster

< Terug Terug naar Labs Volgende >