दो गियर अनुपातों की गणना
शिक्षक टूलबॉक्स
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इस अनुभाग का उद्देश्य
पुनर्विचार अनुभाग में गियर अनुपात की गणना करने वाले पृष्ठों का उद्देश्य छात्रों को समूहों में काम करने की अनुमति देना है ताकि वे व्यक्तिगत गियर अनुपात की गणना कर सकें और फिर उन्हें संयोजित करके एक मिश्रित गियर अनुपात प्राप्त कर सकें। एक बार जब छात्र मिश्रित गियर अनुपात प्राप्त कर लेते हैं, तो वे अनुपात से प्राप्त होने वाले उचित यांत्रिक लाभ का निर्धारण करेंगे।
छात्र चार के समूह में काम करेंगे। इस अनुभाग के लिए समूह भूमिकाओं की सूची के लिए यहां क्लिक करें (Google Doc / .docx / .pdf) .
गणनाओं पर समूहों में काम करने के लिए कहने से पहले छात्रों के साथ पहले उदाहरण पर चलें। कुल तीन गणनाएँ होंगी। पहले पृष्ठ (दो गियर अनुपातों की गणना) में गणना 1 होगी जिसमें दो अलग-अलग गियर अनुपातों की गणना करनी होगी, जबकि दूसरे पृष्ठ (तीन गियर अनुपातों की गणना) में गणना 2 और 3 होगी जिसमें तीन अलग-अलग गियर अनुपातों की गणना करनी होगी।
छात्रों को अपने समूह के भीतर काम करने और आवश्यकतानुसार प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करें।
प्रत्येक गणना निम्नलिखित तीन यांत्रिक लाभों में से एक को कवर करेगी:
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बढ़ी हुई गति: एक अनुपात जहां पहली संख्या दूसरी से छोटी होती है (अंश हर से छोटा होता है)। इसका एक उदाहरण 1:15 है।
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बढ़ा हुआ टॉर्क: एक अनुपात जहां दूसरी संख्या पहली से छोटी होती है (हर अंश से छोटा होता है)। इसका एक उदाहरण 15:1 है।
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शक्ति का स्थानांतरण: 1-1 अनुपात (अंश हर के समान है)। इसका एक उदाहरण 1:1 है।
शिक्षक युक्तियाँ
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शब्दावली
अंश: भिन्न का ऊपरी भाग।
हर: भिन्न का निचला भाग।
अब जब आपने यह जान लिया है कि गियर क्या होते हैं और उनका उपयोग यांत्रिक लाभ बनाने के लिए कैसे किया जा सकता है, तो अब आप विभिन्न गियर अनुपातों की गणना करेंगे और उन्हें संयोजित करके मिश्रित गियर अनुपात प्राप्त करेंगे।
आप गियर अनुपातों की गणना करने और परिणामी यांत्रिक लाभ का निर्धारण करने के लिए चार के समूहों में काम करेंगे।
एक उदाहरण देखें
निम्नलिखित उदाहरण देखकर शुरुआत करें:
उपरोक्त उदाहरण में, परिणामी अनुपात पंक्ति सभी व्यक्तिगत गियर अनुपातों को एक साथ गुणा करके मिश्रित गियर अनुपात गणना करने को संदर्भित करती है।
गियर अनुपात 1 में 36 दांत वाला गियर (36T गियर) है जो 12 दांत वाले गियर (12T गियर) को चलाता है। रिश्ते को ड्राइविंग के आधार पर देखने पर परिणाम 36 में से 12 होता है, जो घटकर एक तिहाई रह जाता है। इस प्रकार, अनुपात 1:3 है।
इसी प्रकार गियर अनुपात 2 के लिए, 60T गियर, 12T गियर को चला रहा है। रिश्ते को ड्राइविंग के बजाय ड्रिवेन के रूप में देखने पर परिणाम 60 से अधिक 12 होता है, जो घटकर पांचवां हिस्सा रह जाता है। इस प्रकार, अनुपात 1:5 है।
इन दोनों अनुपातों को संयोजित करने के लिए, भिन्न गुणन का प्रयोग किया जाता है। एक तिहाई गुणा एक पांचवां भाग एक पंद्रहवां होता है। ध्यान रखें, भिन्नों को गुणा करते समय आप अंश और हर में सीधा गुणा करते हैं। इस प्रकार, मिश्रित गियर अनुपात 1:15 है।
एक बार मिश्रित गियर अनुपात की गणना हो जाने के बाद, यह निर्धारित किया जा सकता है कि यांत्रिक लाभ क्या है। परिणामी लाभ गति में वृद्धि है: 36T ड्राइविंग (इनपुट) गियर एक बार घूमेगा, जबकि 12T संचालित (आउटपुट) गियर 15 बार घूमेगा।
गणना 1
गियर अनुपात तालिका से लुप्त गणना भरें। ध्यान रखें, प्रत्येक व्यक्ति को अपनी भूमिका के अनुसार गणना करनी चाहिए।
- भूमिका 1: उपरोक्त तालिका की गियर अनुपात 1 पंक्ति की गणना करें। अपने इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य दिखाएं।
- भूमिका 2: उपरोक्त तालिका की गियर अनुपात 2 पंक्ति की गणना करें। अपने इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य दिखाएं।
- भूमिका 3: उपरोक्त तालिका की परिणामी अनुपात पंक्ति की गणना करें। अंतिम मिश्रित गियर अनुपात की गणना करने से पहले गियर अनुपात 1 और 2 की गणना की जांच करें। अपने इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य दिखाएं।
- भूमिका 4: उपरोक्त तालिका की लाभ पंक्ति की गणना करें। अपने इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य दिखाएं।
- सभी भूमिकाएँ: एक बार तालिका पूरी हो जाने पर, सभी समूह सदस्यों से सत्यापित करें कि गणना सही है।
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समाधान
गणना 1 के लिए निम्नलिखित समाधान तालिका प्रदान की गई है। ध्यान दें कि गणना 1 पहले दिए गए उदाहरण का विपरीत है। मिश्रित गियर अनुपात 1:15 के स्थान पर मिश्रित गियर अनुपात 15:1 है। समाधान पर जाते समय छात्रों को इस पैटर्न की ओर इंगित करें।
इसके अलावा, छात्रों को अवधारणा को समझने के लिए गति और टॉर्क के बीच अंतर के लिए गणितीय तर्क बताएं, क्योंकि इसे अगले पृष्ठ पर मैकेनिकल एडवांटेज के लिए शिक्षक टूलबॉक्स में आगे संबोधित किया जाएगा।
चर्चा को प्रेरित करें
प्रश्न: यौगिक गियर अनुपात की गणना करते समय किस ऑपरेशन का उपयोग किया जाता है?
उत्तर: गुणन। भिन्नों को गुणा करते समय, अंश और हर के बीच गुणा करें।
प्रश्न: प्रतिस्पर्धा में रोबोट के लिए बढ़े हुए टॉर्क का यांत्रिक लाभ क्या है?
उत्तर: उत्तर अलग-अलग हो सकते हैं, लेकिन एक उदाहरण में भारी वस्तुओं को उठाने या ले जाने वाला रोबोट शामिल हो सकता है।