Ο ΤΡΕΛΟΣ Τα γρανάζια του κουτιού

Βήμα 1: ΤΡΕΛΑ Βήμα 2 του κουτιού: Γρανάζια 12 και 36 δοντιών

Βήμα 2 από τις Οδηγίες Συναρμολόγησης του MAD Box που δείχνουν πώς να συνδέσετε τον πλαστικό άξονα του κινητήρα μέσω της κεντρικής τετράγωνης οπής του γραναζιού 36T και να τον συνδέσετε με το γρανάζι 12T.

Στο Βήμα 2 των Οδηγιών Κατασκευής, το γρανάζι 12 δοντιών βρισκόταν ήδη στον άξονα που συνέδεε το MAD. Η λαβή του κουτιού σε εκείνη την πλευρά της κατασκευής.

Ειδικός στις Κατασκευές, βρες εκείνη την πλευρά του MAD Βάλτε το σε ένα κουτί και δείξτε το στους συμπαίκτες σας. Στη συνέχεια, δείξτε ότι όταν περιστρέφεται αυτή η λαβή, ο άξονας περιστρέφει το γρανάζι 12 δοντιών (κινητήριος γρανάζι - είσοδος) το οποίο στη συνέχεια περιστρέφει το γρανάζι 36 δοντιών (κινητήριος γρανάζι - έξοδος) που προστίθεται σε αυτό το βήμα της κατασκευής.
Ποια είναι η σχέση μετάδοσης αυτών των δύο ταχυτήτων;
Αριθμομηχανή, υπολογίστε την παρακάτω εξίσωση και ζητήστε από το Καταγραφικό να την ελέγξει.

Εργαλειοθήκη Δασκάλου - Λύση

Ο Υπολογιστής και ο Καταγραφέας στην ομάδα θα πρέπει να αναγνωρίσουν ότι ο υπολογισμός πρέπει να ολοκληρωθεί ως εξής:

Το πρώτο κλάσμα θα πρέπει να είναι 36/12.
Το δεύτερο κλάσμα θα πρέπει να είναι 3/1.

Και πάλι, βεβαιωθείτε ότι οι μαθητές κατανοούν πώς να μειώνουν τα κλάσματα μετατοπίζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά τον ίδιο αριθμό.

Η αναλογία 3:1 μας λέει ότι το κινούμενο γρανάζι 12 δοντιών πρέπει να περιστραφεί τρεις φορές για να περιστρέψει το γρανάζι 36 δοντιών μία φορά.
Αυτό οδηγεί σε μηχανικό πλεονέκτημα ροπής. Τι είναι η ροπή στρέψης;

Διάγραμμα ενός γραναζιού κίνησης 12T σε συνδυασμό με ένα γρανάζι κίνησης 36T για να δείξει ένα πλεονέκτημα ροπής. Η κατεύθυνση περιστροφής κάθε γραναζιού υποδεικνύεται με ένα βέλος. Το γρανάζι κίνησης περιστρέφεται δεξιόστροφα και φέρει την ένδειξη είσοδος, ενώ το κινούμενο γρανάζι περιστρέφεται αριστερόστροφα και φέρει την ένδειξη έξοδος.

Η ροπή είναι ένα μηχανικό πλεονέκτημα που καθιστά την απόδοση του κινούμενου γραναζιού ή της μηχανής πιο ισχυρή. Σε αυτή την περίπτωση, το MAD Το κουτί είχε τρεις φορές περισσότερη είσοδο από ό,τι έξοδο, γεγονός που το καθιστά πιο ισχυρό.

Καταγραφέας, φροντίστε να προσθέσετε σημειώσεις στο σημειωματάριο μηχανικής σχετικά με το μηχανικό πλεονέκτημα της ροπής εντός του MAD Κουτί.

Βήμα 2: ΤΡΕΛΑ Βήμα 10 του κουτιού: Γρανάζια 36 και 12 δοντιών

Βήμα 10 των Οδηγιών Συναρμολόγησης του MAD Box που δείχνει τη σύνδεση του τρίτου εξαρτήματος γραναζιού και λαβής στα δύο προηγούμενα τμήματα.

Στο Βήμα 10 των Οδηγιών Κατασκευής, η άλλη πλευρά του MAD Το κουτί ήταν συνδεδεμένο. Είχε ένα γρανάζι 36 δοντιών στον άξονα με τη λαβή.

Ειδικός στις Κατασκευές, βρες εκείνη την πλευρά του MAD Τοποθετήστε ένα κουτί και δείξτε το στην ομάδα. Στη συνέχεια, δείξτε ότι όταν περιστρέφεται αυτή η λαβή, ο άξονας περιστρέφει τον οδοντωτό τροχό 36 δοντιών (κινητήριος οδοντωτός τροχός - είσοδος) ο οποίος στη συνέχεια περιστρέφει τον οδοντωτό τροχό 12 δοντιών (κινητήριος οδοντωτός τροχός - έξοδος).
Ποια είναι η σχέση μετάδοσης αυτών των δύο ταχυτήτων;
Αριθμομηχανή, υπολογίστε την παρακάτω εξίσωση και στη συνέχεια ζητήστε από το Καταγραφικό να την ελέγξει.

Ο τύπος σχέσης μετάδοσης με ελλιπείς τιμές έχει ως εξής: Αριθμός δοντιών κινούμενου γραναζιού = ; Αριθμός δοντιών του μηχανισμού κίνησης = 36. Αυτό μειώνεται σε 1 πάνω από; ή 1:3.

Εργαλειοθήκη Δασκάλου - Λύση

Το πρώτο κλάσμα θα πρέπει να είναι 12/36.
Το δεύτερο κλάσμα πρέπει να είναι 1/3.

Η αναλογία 1:3 μας λέει ότι το κινούμενο γρανάζι 36 δοντιών χρειάζεται να περιστραφεί μόνο μία φορά για να περιστραφεί το γρανάζι 12 δοντιών τρεις φορές.
Αυτό οδηγεί σε μηχανικό πλεονέκτημα ταχύτητας.

Το διάγραμμα δείχνει ένα γρανάζι κίνησης 36T στα αριστερά που συνδέεται με ένα γρανάζι κίνησης 12T στα δεξιά για να υποδηλώσει το Πλεονέκτημα Ταχύτητας. Η κατεύθυνση περιστροφής κάθε γραναζιού επισημαίνεται με ένα βέλος. Το γρανάζι κίνησης, με την ένδειξη είσοδος, περιστρέφεται αριστερόστροφα και το κινούμενο γρανάζι, με την ένδειξη έξοδος, περιστρέφεται δεξιόστροφα.

Η ταχύτητα είναι ένα μηχανικό πλεονέκτημα που κάνει την απόδοση του κινούμενου γραναζιού ή της μηχανής ταχύτερη. Σε αυτή την περίπτωση, το MAD Το κουτί έχει τρεις φορές περισσότερες περιστροφές εξόδου από ό,τι εισόδου, γεγονός που το καθιστά πιο γρήγορο.

Καταγραφέας, φροντίστε να προσθέσετε σημειώσεις στο σημειωματάριο μηχανικής σχετικά με το μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας εντός του MAD Κουτί.

Βήμα 3: ΤΡΕΛΑ Σύνθετες σχέσεις μετάδοσης του κουτιού

Ειδικός στις Κατασκευές, γύρισε αργά τη λαβή που είναι συνδεδεμένη με το γρανάζι 36 δοντιών και άσε την ομάδα να παρακολουθήσει πόσο γρήγορα περιστρέφεται η άλλη λαβή.
Καταγραφέας, αφού διαβάσει την παρακάτω περιγραφή, εξηγήστε τι είναι η σύνθετη σχέση μετάδοσης στο σημειωματάριο μηχανικής.

Η σχέση μετάδοσης για το γρανάζι 36 δοντιών που περιστρέφει το γρανάζι 12 δοντιών ήταν 1:3 με το μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας. Αλλά όταν περιστρέψετε τη λαβή που είναι συνδεδεμένη με το γρανάζι 36 δοντιών μία φορά, η άλλη λαβή περιστρέφεται πολύ περισσότερες από τρεις φορές.

Αυτό συμβαίνει επειδή το MAD Το κιβώτιο ταχυτήτων χρησιμοποιεί σύνθετη σχέση μετάδοσης . Ο ΤΡΕΛΟΣ Η σύνθετη σχέση μετάδοσης του κιβωτίου ταχυτήτων δημιουργείται έχοντας 36 οδοντωτά γρανάζια και 12 οδοντωτά γρανάζια που μοιράζονται τους ίδιους άξονες.

Μια σύνθετη σχέση μετάδοσης πολλαπλασιάζει το μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας ή της ροπής μέσα σε έναν μηχανισμό.

Κάτοψη της κατασκευής mad box από πάνω προς τα κάτω με τις δομές του πρώτου, δεύτερου και τρίτου γραναζιού να επισημαίνονται, με τους άξονες που συνδέουν τις δομές να επισημαίνονται με ένα κόκκινο βέλος. Η πρώτη ταχύτητα είναι η 12T στο κάτω μέρος, η 2η η 36T στο κέντρο και η 3η η 12T στο πάνω μέρος.

Συμβουλές για τους Δασκάλους

Οι ετικέτες 1η, 2η και 3η για τις σχέσεις μετάδοσης στην εικόνα του MAD Τα παραπάνω πλαίσια βασίζονται στην περιστροφή της λαβής που είναι συνδεδεμένη με το γρανάζι 36 δοντιών. Αυτή είναι η λαβή στο κάτω μέρος της εικόνας.

Τα κόκκινα βέλη στην παραπάνω εικόνα δείχνουν τους άξονες που έχουν γρανάζια 36 και 12 δοντιών. Αυτοί οι άξονες συνδέουν την πρώτη, δεύτερη και τρίτη σχέση μετάδοσης μεταξύ τους. Όταν περιστρέφεται ο άξονας, περιστρέφονται τόσο ο οδοντωτός τροχός των 12 δοντιών όσο και ο οδοντωτός τροχός των 36 δοντιών στον άξονα.

Αυτό πολλαπλασιάζει το μηχανικό πλεονέκτημα που δημιουργείται από κάθε σχέση μετάδοσης επειδή συνδέονται σε μια σύνθετη σχέση μετάδοσης.

Το MAD Το κιβώτιο ταχυτήτων έχει δύο σύνθετες σχέσεις μετάδοσης επειδή μπορείτε να του δώσετε πληροφορίες και στις δύο πλευρές - η μία οδηγεί σε πλεονέκτημα ροπής και η άλλη οδηγεί σε πλεονέκτημα ταχύτητας.

Για να υπολογίσετε τη σύνθετη σχέση μετάδοσης στη μία πλευρά του MAD Στο πλαίσιο, πρέπει να βρούμε τις τρεις σχέσεις μετάδοσης στην κατασκευή από αυτήν την είσοδο στην έξοδο και στη συνέχεια να τις πολλαπλασιάσουμε μεταξύ τους.

Ειδικός στις Κατασκευές, βρες την πλευρά του MAD Πλαίσιο όπου η λαβή εισόδου περιστρέφει το γρανάζι 36 δοντιών και δείξτε το στην ομάδα. Υπόδειξη: Είναι η λαβή στο κάτω μέρος της παραπάνω εικόνας. Υποδείξτε στην έκδοση πού βρίσκονται οι τρεις σχέσεις μετάδοσης.
Θυμηθείτε, όλα τα γρανάζια κίνησης είναι 36 οδοντωτά γρανάζια και όλα τα κινούμενα γρανάζια είναι 12 οδοντωτά γρανάζια.
Αριθμομηχανή και Καταγραφέας, συμπληρώστε και ελέγξτε τις παρακάτω εξισώσεις:

Όλη η ομάδα θα πρέπει να προσπαθήσει να απαντήσει στις ακόλουθες ερωτήσεις: Τι σημαίνει η σύνθετη σχέση μετάδοσης 1:27; Όταν η λαβή με το γρανάζι 36 δοντιών περιστραφεί μία φορά, πόσες στροφές πρέπει να κάνει η άλλη λαβή;
Ο Καταγραφέας θα πρέπει να οργανώσει τις καλύτερες απαντήσεις της ομάδας και να τις καταγράψει στο σημειωματάριο μηχανικής.

Εργαλειοθήκη Δασκάλου - Λύση

Το κλάσμα που λείπει στην πρώτη σχέση μετάδοσης είναι 1/3.
Τα κλάσματα που λείπουν στη δεύτερη σχέση μετάδοσης είναι 12/36 και 1/3.
Το κλάσμα που λείπει στην τρίτη σχέση μετάδοσης είναι 12/36.

Η εξίσωση για τον υπολογισμό της Σύνθετης Λόγου Μετάδοσης παρείχετο επειδή ήταν η πρώτη φορά που οι μαθητές την έβλεπαν ολοκληρωμένη.

Η αναλογία 1:27 σημαίνει ότι για κάθε φορά που το πρώτο γρανάζι 36 δοντιών ολοκληρώνει μία πλήρη περιστροφή, το τελευταίο γρανάζι 12 δοντιών (αυτό που βρίσκεται πιο κοντά στη λαβή εξόδου) περιστρέφεται 27 φορές. Αυτό υποδεικνύει ότι υπάρχει ένα μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας.

Επισημάνετε το μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας για τους μαθητές ζητώντας τους να περιστρέψουν τη λαβή με το γρανάζι 36 δοντιών με λογικό ρυθμό και να παρατηρήσουν πόσο γρήγορα περιστρέφεται η λαβή εξόδου. Μαθηματικά, η λαβή εξόδου περιστρέφεται 27 φορές πιο γρήγορα από τη λαβή εισόδου!

Βήμα 4: Ο ΤΡΕΛΟΣ Σύνθετη σχέση μετάδοσης του κιβωτίου για ροπή

VEX IQ MAD Box

Ειδικός στις Κατασκευές, βρες την πλευρά του MAD Πλαίσιο όπου η λαβή εισόδου περιστρέφει το γρανάζι 12 δοντιών και δείξτε το στην ομάδα. Υπόδειξη: Είναι η αντίθετη πλευρά του MAD Κουτί όπως χρησιμοποιούσατε παραπάνω. Επισημάνετε ότι όταν χρησιμοποιείτε αυτήν τη λαβή εισόδου, όλα τα γρανάζια κίνησης είναι 12 οδοντωτά γρανάζια και όλα τα κινούμενα γρανάζια είναι 36 οδοντωτά γρανάζια.
Αριθμομηχανή και Καταγραφέας, συμπληρώστε και ελέγξτε τις παρακάτω εξισώσεις:

Όλη η ομάδα θα πρέπει να προσπαθήσει να απαντήσει στις ακόλουθες ερωτήσεις: Τι είναι η Σύνθετη Λόγος Μετάδοσης και τι σημαίνει; Πόσες φορές γυρίζετε τη λαβή με το γρανάζι 12 δοντιών για να γυρίσετε την άλλη λαβή μία φορά;
Ο Καταγραφέας θα πρέπει να οργανώσει τις καλύτερες απαντήσεις της ομάδας και να τις καταγράψει στο σημειωματάριο μηχανικής.

Εργαλειοθήκη Δασκάλου - Λύση

Το κλάσμα που λείπει στην πρώτη σχέση μετάδοσης είναι 3/1.
Τα κλάσματα που λείπουν στη δεύτερη σχέση μετάδοσης είναι 36/12 και 3/1.
Το κλάσμα που λείπει στην τρίτη σχέση μετάδοσης είναι 36/12.

Η εξίσωση για τον υπολογισμό της σύνθετης σχέσης μετάδοσης λείπει 3/1 και 3/1, που αποδίδει 27/1 και η σύνθετη σχέση μετάδοσης είναι 27:1.

Η αναλογία 27:1 σημαίνει ότι το πρώτο γρανάζι 12 δοντιών πρέπει να ολοκληρώσει 27 πλήρεις περιστροφές προκειμένου το τελευταίο γρανάζι 36 δοντιών (αυτό που βρίσκεται πιο κοντά στη λαβή εξόδου) να περιστραφεί κατά μία πλήρη περιστροφή. Αυτό υποδεικνύει ότι υπάρχει ένα μηχανικό πλεονέκτημα της ροπής.

Επισημάνετε το μηχανικό πλεονέκτημα της ροπής για τους μαθητές ζητώντας τους να περιστρέψουν τη λαβή με το γρανάζι 12 δοντιών με λογικό ρυθμό και να νιώσουν τη δύναμη της λαβής εξόδου καθώς περιστρέφεται. Μαθηματικά, η λαβή εξόδου περιστρέφεται με τη δύναμη των 27 στροφών της λαβής εισόδου!

Βήμα 5: Σκεπτόμενοι το MAD Σχεδιασμός κουτιού

Γιατί δεν είναι οι MAD Τα έξι γρανάζια του κιβωτίου ταχυτήτων όλα σε μία σειρά;

Έξι γρανάζια IQ είναι εμπλεκόμενα σε οριζόντια σειρά εναλλάξ 36T και 12T, ξεκινώντας με ένα 36T και τελειώνοντας με ένα 12T.

Ένας σχεδιασμός όπου όλα τα γρανάζια είναι εμπλεκόμενα σε μια γραμμή ονομάζεται σύστημα γραναζιών . Η παραπάνω εικόνα δείχνει το MAD Τα γρανάζια του Box ως σύστημα μετάδοσης κίνησης.

Ένα σύστημα μετάδοσης κίνησης σαν αυτό έχει μόνο μία σχέση μετάδοσης και είναι όχι μια σύνθετη σχέση μετάδοσης. Η αναλογία είναι είτε 1:3 είτε 3:1, ανάλογα με το αν η πρώτη ή η τελευταία ταχύτητα είναι η κινητήρια δύναμη. Μόνο τα μεγέθη της πρώτης και της τελευταίας ταχύτητας σε αυτό το σύστημα γραναζιών έχουν σημασία για τη σχέση μετάδοσης.

Οι ταχύτητες μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας ταχύτητας ονομάζονται αδρανείς ταχύτητες. Δεν αυξάνουν την ισχύ ή την ταχύτητα. Τα ρελαντί αλλάζουν μόνο την κατεύθυνση περιστροφής.

Γιατί δεν ήταν το MAD; Κουτί σχεδιασμένο μόνο με δύο γρανάζια: ένα μικρό γρανάζι και ένα γρανάζι με 27 φορές περισσότερα δόντια;

Διάγραμμα ενός γραναζιού 12 δοντιών στα αριστερά που συνδέεται με ένα γρανάζι 324 δοντιών στα δεξιά, με μια κοντινή εικόνα του σημείου που τα δόντια συνδέονται.

Η σύνθετη σχέση μετάδοσης του MAD Το κουτί είναι 1:27 ή 27:1. Ίσως αναρωτιέστε γιατί δεν σχεδιάστηκε μόνο με δύο γρανάζια: το γρανάζι 12 δοντιών και ένα γρανάζι 324 δοντιών. Αυτό θα είχε οδηγήσει σε σχέση μετάδοσης 1:27 ή 27:1.

Υπάρχουν δύο λόγοι για τους οποίους το MAD Το κουτί δεν σχεδιάστηκε με οδοντωτό γρανάζι 324.

Ο πρώτος λόγος είναι ότι δεν υπάρχει οδοντωτός γρανάζι 324 από πλαστικό VEX. Το μεγαλύτερο γρανάζι στο κιτ είναι ένα γρανάζι 60 δοντιών. Όταν οι μηχανικοί σχεδιάζουν κατασκευές, πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τα διαθέσιμα υλικά και δεν υπήρχε διαθέσιμος οδοντωτός γρανάζι 324.

Ο δεύτερος λόγος είναι ότι ένας οδοντωτός γρανάζι 324, εάν ήταν διαθέσιμος, θα ήταν πολύ μεγάλος. Ένα γρανάζι αυτού του μεγέθους θα δυσκόλευε τον χειρισμό της κατασκευής. Η σύνθετη σχέση μετάδοσης έχει καλύτερη λογική για το σχεδιασμό μιας φορητής συσκευής. Όταν οι μηχανικοί σχεδιάζουν κατασκευές, πρέπει να λαμβάνουν υπόψη τον τρόπο με τον οποίο η συσκευή θα χρησιμοποιηθεί από τους καταναλωτές.

Κίνητρο για συζήτηση - Σύνοψη

Οι μαθητές θα πρέπει να ολοκληρώσουν αυτό το εργαστήριο STEM κατανοώντας πώς οι σχέσεις μετάδοσης είναι σημαντικές για το σχεδιασμό των ρομπότ. Με λίγα λόγια, μια δεδομένη σχέση μετάδοσης χρησιμοποιείται είτε για τη μεταφορά ισχύος είτε για τη δημιουργία μηχανικών πλεονεκτημάτων ροπής ή ταχύτητας για τα μέρη του ρομπότ. Ξεκινήστε με αυτήν τη συζήτηση:

Ε: Για να αποκτήσουμε το μηχανικό πλεονέκτημα της ταχύτητας, ποιο είναι μεγαλύτερο: το κινητήριο γρανάζι ή το κινούμενο γρανάζι;
Α: Το κινητήριο γρανάζι είναι μεγαλύτερο από το κινούμενο γρανάζι κατά τη δημιουργία ταχύτητας.

Ε: Γιατί μπορεί να θέλετε να αυξήσετε την ταχύτητα ενός ρομπότ;
Α: Το ρομπότ μπορεί στη συνέχεια να κινηθεί και να λειτουργήσει όσο το δυνατόν γρηγορότερα.

Ε: Γιατί μπορεί να θέλετε να αυξήσετε τη ροπή σε ένα ρομπότ; Υπόδειξη: Λάβετε υπόψη τα κινούμενα μέρη του.
A: Το ρομπότ μπορεί να είναι βαρύ ή να χρειάζεται να μετακινήσει βαριά αντικείμενα. Η αύξηση της ροπής στο σύστημα μετάδοσης κίνησης (μεταξόνιο) θα το βοηθούσε να κινηθεί. Η αύξηση της ροπής του νυχιού ή του βραχίονα του μπορεί να βοηθήσει στην ανύψωση βαρέων αντικειμένων.

Ε: Γιατί θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε μια σύνθετη σχέση μετάδοσης αντί για δύο γρανάζια με μεγαλύτερη διαφορά στον αριθμό των δοντιών τους;
Α: Ορισμένες σχέσεις μετάδοσης είναι τόσο μεγάλες που μια κατασκευή δεν θα μπορούσε να έχει γρανάζι(-α) αυτού του μεγέθους. Μπορεί να μην υπάρχει καν γρανάζι του μεγέθους που απαιτείται για τη δημιουργία αυτής της σχέσης μετάδοσης. Έτσι, οι σύνθετες σχέσεις μετάδοσης βοηθούν τους μηχανικούς να δημιουργήσουν μεγαλύτερα μηχανικά πλεονεκτήματα, ελαχιστοποιώντας παράλληλα τον απαιτούμενο χώρο.

Ε: Γιατί θα μπορούσατε να συμπεριλάβετε ένα σύστημα γραναζιών σε μια κατασκευή; Αυξάνει τη ροπή ή την ταχύτητα;
A: Ένα σύστημα γραναζιών βοηθά στη μεταφορά ισχύος, αλλά δεν αυξάνει τη ροπή ή την ταχύτητα περισσότερο από την αναλογία μεταξύ των τελικών κινητήριων και των κινούμενων γραναζιών στο σύστημα.

Οι μαθητές θα επανέλθουν στο να σκεφτούν αυτό το θέμα στη σελίδα της ενότητας Εφαρμογή σχετικά με το Σχεδιασμό ενός Ρομπότ Αγώνα για Ροπή ή Ταχύτητα. Για περαιτέρω ανάγνωση, υπάρχει ένα άρθρο της Βιβλιοθήκης VEX σχετικά με Πώς να χρησιμοποιήσετε απλές σχέσεις μετάδοσης. Το άρθρο γράφτηκε στο πλαίσιο των ρομπότ VEX V5, αλλά οι έννοιες ισχύουν και για τα σχέδια ρομπότ VEX IQ.

< Πίσω Επιστροφή στα Εργαστήρια Επόμενο >