Το πλεονέκτημα των «ρομποτικών μαθηματικών»
Το πλεονέκτημα των «ρομποτικών μαθηματικών»
Οι ομάδες ρομποτικής που χρησιμοποιούν αποτελεσματικά μαθηματικές έννοιες, όπως η αναλογική συλλογιστική και η κλίμακα, συνήθως έχουν το πάνω χέρι σε διαγωνισμούς. Όταν αυτές οι ομάδες σχηματίζουν συμμαχίες με άλλες κατά τη διάρκεια του διαγωνισμού, μπορούν να κάνουν γρήγορα αλλαγές, όπως να χαράξουν μια νέα διαδρομή ή να καθορίσουν τις σωστές τιμές περιστροφής του κινητήρα για τα αυτόνομα προγράμματά τους. Η γνώση των μαθηματικών πίσω από τις αλλαγές μπορεί να εξοικονομήσει πολύτιμο χρόνο. Στη συνέχεια, οι ομάδες χρησιμοποιούν αυτόν τον χρόνο για να κάνουν άλλες φυσικές ή προγραμματικές αλλαγές στα ρομπότ τους, οι οποίες μπορούν να αυξήσουν τις πιθανότητές τους να κερδίσουν. Η χρήση «ρομποτικών μαθηματικών», όπως η αναλογική συλλογιστική και η κλίμακα, μπορεί σίγουρα να μεγιστοποιήσει την απόδοση μιας ομάδας.
Στην παραπάνω εικόνα, η ομάδα χρησιμοποιεί τις πραγματικές μετρήσεις του πεδίου που παρείχε το VEX για να υπολογίσει τις αποστάσεις μεταξύ διαφορετικών τοποθεσιών στο πεδίο. Στη συνέχεια, υπολογίζουν τη συντομότερη απόσταση από μια συγκεκριμένη τοποθεσία μέχρι τον προγραμματισμένο προορισμό. Αυτοί είναι ιδιαίτερα σημαντικοί υπολογισμοί για την ακριβή κίνηση του ρομπότ κατά τη διάρκεια του αυτόνομου προγράμματος.
Κίνητρο για συζήτηση
-
Εφαρμογή μαθηματικών σε κλίμακα
Ε:Γιατί να χρησιμοποιήσετε «ρομποτικά μαθηματικά» αντί για εικασίες και ελέγχους;
Α:Η εικασία και ο έλεγχος απαιτούν πολύ χρόνο. Επιπλέον, αν χρησιμοποιείτε μαθηματικά για να προσδιορίσετε πώς να προσαρμόσετε το ρομπότ σας ή το πρόγραμμά του, μπορείτε να εφαρμόσετε αλλαγές στους αριθμούς/τιμές σας συστηματικά αντί να μαντεύετε και να ελέγχετε κάθε νέα τιμή.
Ε:Σχεδιάζετε το πεδίο διαγωνισμού VEX V5 σε χαρτί. Οι πραγματικές διαστάσεις είναι λίγο κάτω από 12 x 12 πόδια, καθώς η περίμετρος του εσωτερικού του γηπέδου είναι 11,7 επί 11,7 πόδια. Θέλετε να το σμικρύνετε έτσι ώστε 1 πόδι να αντιπροσωπεύεται από 10 χιλιοστά (mm). Η αναλογία μεγέθους σχεδίου/πραγματικού μεγέθους είναι 10 mm/ 1 πόδι. Ποιες είναι οι διαστάσεις του σχεδίου σε σμίκρυνση;
A:Οι διαστάσεις σε κλίμακα είναι 117 mm επί 117 mm.
Μαθηματικές εξηγήσεις:
Οι αναλογίες δείχνουν ότι δύο λόγοι είναι ίσοι.
Για την αναλογία στα αριστερά, χρησιμοποιούμε την αναλογία που είναι στο σχέδιο που είναι 10 mm, αλλά το πραγματικό μέγεθος είναι 1 πόδι.
- Παρατηρήστε ότι το μέγεθος του σχεδίου είναι στον αριθμητή και το πραγματικό μέγεθος είναι στον παρονομαστή. Είναι σημαντικό να διατηρούνται οι ίδιες τιμές και για τις δύο αναλογίες, ώστε να παραμένουν ίσες.
- Δεδομένου ότι γνωρίζουμε ότι το πραγματικό μέγεθος του αγωνιστικού χώρου είναι 11,7 πόδια, θα το βάλουμε στον παρονομαστή της δεύτερης αναλογίας.
- Το μέγεθος σχεδίασης του πεδίου του διαγωνισμού θα μπει στον αριθμητή, αλλά δεν γνωρίζουμε ακόμα αυτό το μέγεθος, πρέπει να το υπολογίσουμε. Έτσι, προς το παρόν θα βάλουμε εκεί τη μεταβλητή X.
Για να βρούμε το X, το άγνωστο μέγεθος σχεδίασης του κτιρίου από τούβλα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο του σταυροειδούς πολλαπλασιασμού.
Χρησιμοποιώντας τον σταυροειδή πολλαπλασιασμό μας δίνεται το εξής. Το επόμενο βήμα είναι να βρεθεί το άγνωστο μέγεθος σχεδίου του πεδίου ανταγωνισμού που ορίζεται από το X.
Για να βρούμε το X, πρέπει να αναιρέσουμε τον πολλαπλασιασμό 1 ποδιού επί το X διαιρώντας και τις δύο πλευρές με 1 πόδι.
Παρατηρήστε ότι όταν διαιρείτε και τις δύο πλευρές με 1 πόδι, οι μονάδες μέτρησης του ποδιού εξουδετερώνονται στην αριστερή και τη δεξιά πλευρά του σημείου ισότητας, αφήνοντας μόνο χιλιοστά (mm) στην αριστερή πλευρά.
Απλοποιώντας περαιτέρω, βλέπουμε ότι η δεξιά πλευρά μειώνεται στο άγνωστο μέγεθος σχεδίασης του πεδίου ανταγωνισμού, το οποίο αντιπροσωπεύεται από τη μεταβλητή X.
- Στην αριστερή πλευρά, μας έχουν μείνει 117 mm. Έτσι, το άγνωστο μέγεθος σχεδίου του αγωνιστικού πεδίου είναι 117 mm.
Ε:Η περίμετρος του εξωτερικού του αγωνιστικού χώρου είναι 11,9 επί 11,9 πόδια. Ποιες είναι οι μειωμένες διαστάσεις του εξωτερικού του γηπέδου, ώστε να μπορείτε να τις προσθέσετε στο σχέδιο που έχετε ήδη για το εσωτερικό;
A:Οι διαστάσεις είναι 119 mm επί 119 mm χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία όπως παραπάνω.
Επεκτείνετε τη Μάθησή σας
-
Κλιμάκωση ενός Ανταγωνιστικού Πεδίου
Δημιουργήστε ένα σχέδιο σε κλίμακα του φετινού διαγωνισμού ρομποτικής VEX. Το παρακάτω είναι ένα παράδειγμα εικόνας του πεδίου κατάληψης του πύργου για το 2019-2020, αλλά εικόνες του πεδίου του τρέχοντος έτους είναι διαθέσιμεςσε αυτόν τον σύνδεσμο.
Οι αρχάριοι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν μια εικόνα του αγωνιστικού γηπέδου, όπως αυτή, και να υπολογίσουν την κλίμακα με βάση τις πραγματικές μετρήσεις που παρέχονται από το VEX και τις μετρήσεις μέσα στην εικόνα.
Οι έμπειροι μαθητές θα μπορούσαν να δημιουργήσουν τα δικά τους σχέδια σε κλίμακα του φετινού γηπέδου με βάση τις διαστάσεις που παρέχονται από το VEX.
Οι προχωρημένοι μαθητές θα μπορούσαν να δημιουργήσουν το δικό τους σχέδιο σε κλίμακα του γηπέδου και στη συνέχεια να επαναλάβουν (να σχεδιάσουν, να δοκιμάσουν και να βελτιώσουν) ένα αυτόνομο πρόγραμμα.