Hiểu về quy mô
Hộp công cụ giáo viên
-
Mục đích của trang này
Mục đích của trang này là cung cấp bài thực hành và bối cảnh cho việc đo lường mà học sinh sẽ cần hoàn thành trong Thiết kế và Đo lường Đường đua và sau đó là Thử thách Đua xe Robo.
Thu hút học sinh tham gia thảo luận toàn lớp để xem lại các câu hỏi Thảo luận thúc đẩy. Yêu cầu học sinh viết bài làm và suy nghĩ của mình vào vở kỹ thuật.
"Thang đo" là gì?
Tỷ lệ là mối quan hệ hoặc tỷ lệ giữa một khoảng cách được đặt trên bản đồ hoặc bản vẽ và khoảng cách tương ứng của nó trong cuộc sống thực. Các vật liệu sử dụng thang đo, chẳng hạn như bản thiết kế, thường được coi là có giá trị hơn vì chúng cho phép người dùng cảm nhận khoảng cách trực quan, do đó làm cho chúng trở thành các mô hình hiệu quả hơn. Có thể chuyển đổi các phép đo khi làm việc với quy mô là rất quan trọng đối với nghề nghiệp kết hợp bản đồ, bản thiết kế và mô hình kiến trúc. Các chuyên gia như kiến trúc sư, kỹ sư, quân nhân và nhà thiết kế bối cảnh đều sử dụng tỷ lệ theo một cách nào đó trong ngành của họ.
Việc phát triển bản phác thảo chi tiết dưới dạng kế hoạch là một bước quan trọng trong quy trình thiết kế kỹ thuật. Khi chúng ta tạo một bản sao thu nhỏ của một đối tượng, bản gốc và bản sao phải có cùng tỷ lệ. Để trình bày một đối tượng đã thực sự được thu nhỏ (hoặc tăng) bao nhiêu, chúng ta thường sử dụng các tỷ lệ. Các tỷ lệ này được hiển thị trên bản sao tỷ lệ để đối tượng thực tế có thể được biểu diễn chính xác. Ví dụ, tỷ lệ trên bản vẽ có thể được biểu diễn là 1 cm = 20 m. Điều này cho phép một nhóm biết rằng cứ mỗi 1 cm trên bản phác thảo, số đo thực tế là 20 m. Vì vậy, nếu một bức tường được thể hiện trên bản phác thảo là 4 cm, bức tường ngoài đời thực cần phải là 80 m. Khi các kỹ sư xây dựng những thứ như đường cao tốc hoặc tòa nhà, các quy hoạch được kiểm tra liên tục để đảm bảo tỷ lệ luôn chính xác. Chia mô hình thực tế thành các phần và kiểm tra xem tỷ lệ có chính xác không trong khi hoàn thành mỗi phần là một cách để các nhóm làm việc để đảm bảo rằng họ đang duy trì quy mô. Những sai lầm có thể gây ra tổn thất đáng kể về thời gian, tiền bạc và vật liệu, vì vậy việc duy trì độ chính xác của thang đo là điều cần thiết.
Thúc đẩy thảo luận
Đối với một số học sinh, việc áp dụng khái niệm này có thể khó khăn. Thay vì để học sinh luyện tập các phép toán liên quan, hãy thảo luận để học sinh có thể giải thích cho các bạn cùng lớp cách lý luận về phép tính tỉ lệ.
Q:Một tòa nhà màu đỏ trong bản vẽ thành phố cao 2 cm nhưng thực tế nó cao 50 mét. Tòa nhà màu xám bên cạnh trong bản vẽ chỉ cao 1 cm. Tòa nhà tiếp theo thực sự cao bao nhiêu?
A:Thực ra nó cao 25 mét. Xem lời giải thích bên dưới:
Tỷ lệ cho thấy hai tỷ số bằng nhau.
Theo tỷ lệ bên trái, chúng ta biết rằng bản vẽ tòa nhà màu đỏ cao 2 cm nhưng kích thước thực tế của tòa nhà màu đỏ là 50 mét.
- Lưu ý kích thước bản vẽ nằm ở tử số và kích thước thực tế nằm ở mẫu số. Điều quan trọng là phải giữ nguyên các giá trị này cho cả hai tỷ lệ để chúng vẫn bằng nhau.
- Vì chúng ta biết rằng kích thước bản vẽ của tòa nhà màu xám là 1 cm, nên chúng ta sẽ đưa kích thước này vào tử số theo tỷ lệ thứ hai.
- Kích thước thực tế của tòa nhà màu xám sẽ nằm trong mẫu số, nhưng chúng ta chưa biết kích thước này, chúng ta cần phải tính toán. Vì vậy, bây giờ chúng ta sẽ đặt biến X ở đó.
Để giải phương trình cho biến X, kích thước thực tế chưa biết của tòa nhà màu xám, chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhân chéo.
Sử dụng phép nhân chéo ta được kết quả sau. Bước tiếp theo là giải quyết kích thước chưa biết của tòa nhà màu xám được chỉ định bởi biến X.
Để giải phương trình tìm X, chúng ta phải thực hiện phép nhân 2 cm với biến X bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho 2 cm.
Lưu ý khi chia cả hai vế cho 2 cm, đơn vị cm bị triệt tiêu ở vế trái và vế phải của dấu bằng, chỉ còn lại mét (m) ở vế phải.
Đơn giản hóa hơn nữa, chúng ta thấy phía bên trái chỉ còn là kích thước thực tế chưa biết của tòa nhà màu xám, được biểu thị bằng biến X.
- Bên phải, chúng ta còn lại 25 m. Như vậy, kích thước thực tế chưa biết của tòa nhà màu xám là 25 m.
- Điều này hợp lý, vì nếu 2 cm cho kích thước bản vẽ tương ứng với 50 mét cho kích thước thực tế, thì cắt đôi kích thước đó thành 1 cm sẽ tương đương với 25 mét.
Q:Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta muốn thêm một tòa nhà gạch cao thực sự 80 mét vào bản vẽ? Chiều dài phải bằng bao nhiêu cm?
A:3,2 cm. Xem lời giải thích bên dưới:
Tỷ lệ cho thấy hai tỷ số này bằng nhau.
Theo tỷ lệ bên trái, chúng ta biết rằng bản vẽ tòa nhà màu đỏ cao 2 cm nhưng kích thước thực tế của tòa nhà màu đỏ là 50 mét.
- Lưu ý kích thước bản vẽ nằm ở tử số và kích thước thực tế nằm ở mẫu số. Điều quan trọng là phải giữ nguyên các giá trị này cho cả hai tỷ lệ để chúng vẫn bằng nhau.
- Vì chúng ta biết rằng kích thước bản vẽ của tòa nhà màu xám là 1 cm, nên chúng ta sẽ đưa kích thước này vào tử số theo tỷ lệ thứ hai.
- Kích thước thực tế của tòa nhà màu xám sẽ nằm trong mẫu số, nhưng chúng ta chưa biết kích thước này, chúng ta cần phải tính toán. Vì vậy, bây giờ chúng ta sẽ đặt biến X ở đó.
Để giải phương trình tìm biến X, kích thước bản vẽ chưa biết của tòa nhà gạch, ta có thể sử dụng phương pháp nhân chéo.
Sử dụng phép nhân chéo ta được kết quả sau. Bước tiếp theo là giải quyết kích thước chưa biết của tòa nhà màu xám được chỉ định bởi biến X.
Để giải phương trình tìm biến X, chúng ta phải thực hiện phép nhân 50 m với X bằng cách chia cả hai vế cho 50 m.
Lưu ý khi chia cả hai vế cho 50 m, đơn vị m (mét) bị triệt tiêu ở vế trái và vế phải của dấu bằng, chỉ còn lại centimet (cm) ở vế trái.
Đơn giản hóa hơn nữa, chúng ta thấy phía bên phải chỉ còn là kích thước bản vẽ chưa biết của tòa nhà gạch, được biểu diễn bằng biến X.
- Ở phía bên trái, chúng ta còn lại 3,2 cm. Vậy kích thước bản vẽ chưa biết của tòa nhà gạch là 3,2 cm.
