पृष्ठभूमि

दृश्यीकरण एक ऐसी रणनीति है जिसका उपयोग छात्रों को गणितीय अवधारणाओं को समझने में मदद करने के लिए किया जाता है। इस इकाई में, छात्र भिन्नों की संरचना का निर्माण करेंगे ताकि उन्हें भिन्नों को समझने में मदद मिल सके और पूर्ण समतुल्य और भिन्नात्मक समतुल्य के बीच संबंध देख सकें। वे VEX GO के टुकड़ों का उपयोग करके भिन्नों के दृश्य निरूपण तैयार करेंगे, साथ ही उन्हें सही ढंग से लिखने और चित्रित करने का अभ्यास करेंगे।

भिन्न क्या होता है?

भिन्न किसी पूर्ण वस्तु के भागों का संख्यात्मक निरूपण होता है। अंश आपको भिन्न में भागों की संख्या बताता है, और हर आपको पूर्ण संख्या में भागों की संख्या बताता है। हम अपने दैनिक जीवन में चीजों का पता लगाने में मदद के लिए भिन्नों को देखते और उनका उपयोग करते हैं, जैसे कि ऑर्डर करने के लिए पिज्जा की संख्या से लेकर कार के पेट्रोल टैंक में कितना पेट्रोल बचा है, तक। भिन्नों की कार्यप्रणाली और पूर्ण संख्याओं से उनके संबंध को समझना एक ऐसा कौशल होगा जिसे छात्र अधिक जटिल गणित सीखते समय विकसित करेंगे।

वास्तविक जीवन भिन्नों के उपयोग का उदाहरण

भिन्नों को दृश्य रूप में देखना क्यों आवश्यक है?

किसी संख्या को भागों में विभाजित करने की अवधारणा कुछ छात्रों के लिए समझने में बहुत अमूर्त हो सकती है। भिन्नों का दृश्य निरूपण बनाने से वे अधिक मूर्त बन जाते हैं, और छात्रों को भागों और संपूर्ण के बीच संबंधों को अधिक स्पष्ट रूप से देखने में मदद मिलती है। यह कई तरीकों से किया जा सकता है, जैसे कागज मोड़ना, आनुपातिक आकृतियों या इकाई ब्लॉकों को ढेर करना, या चित्र बनाना और रंग भरना। इनमें से प्रत्येक विधि विद्यार्थी को भिन्न द्वारा दर्शाए जा रहे भागों और संपूर्ण को एक साथ देखने में सक्षम बनाती है। 2/4 = ½ को समझना तब आसान हो जाता है जब यह स्पष्ट रूप से दिखाई देता है कि वे समान आकार के हैं।

भिन्नों के लिए दृश्यीकरण रणनीतियों के

भिन्न भी संख्याएँ ही होती हैं।

भिन्न किसी संख्या का एक भाग होता है, और इस प्रकार इसका भी एक संख्यात्मक मान और क्रम होता है, ठीक वैसे ही जैसे पूर्ण संख्याओं का होता है। जब भी हम टेप से नापते हैं या कार के स्पीडोमीटर को देखते हैं, तो हमें भिन्नों के अनुक्रम दिखाई देते हैं। कभी-कभी छात्र भिन्नात्मक मानों को पूर्ण संख्याओं की गणना से अलग कर देते हैं। ऐसा करने पर, छात्रों को भिन्नों के साथ जोड़ या गुणा जैसी संक्रियाएं करने में कठिनाई होती है। भिन्नों को क्रमबद्ध तरीके से भी देखा जा सकता है। छात्र गणित में भिन्नों के कार्य और वास्तविक जीवन में उनके अनुप्रयोगों को समझने में मदद करने के लिए रूलर जैसे उपकरणों का उपयोग कर सकते हैं, या अपनी स्वयं की भिन्नात्मक संख्या रेखाएँ बना सकते हैं।

वास्तविक दुनिया अनुक्रमिक भिन्नों के उदाहरण

भिन्नों के बारे में आम गलत धारणाएँ

जैसे-जैसे छात्र भिन्नों के बारे में समझ विकसित करना शुरू करते हैं, वैसे-वैसे कुछ गलत धारणाएं अक्सर उत्पन्न होती हैं। यह महत्वपूर्ण है कि गलतफहमियों को शुरुआत में ही दूर कर दिया जाए, ताकि काम के अधिक जटिल होने पर वे और अधिक भ्रम पैदा न करें।

गलत धारणा: "अंश हर से छोटा होना चाहिए।"
यह समझना आसान है कि छात्र इस जाल में कैसे फंस सकते हैं, क्योंकि वे अक्सर जिन पहले भिन्नों का सामना करते हैं वे इसी तर्क का पालन करते हैं। भिन्नों को क्रमबद्ध रूप से देखने से छात्रों को इसे एक भ्रांति के रूप में समझने में मदद मिल सकती है। छात्रों को यह सिखाना कि वे पूर्ण संख्याओं की तरह ही भिन्नों में भी गिनती कर सकते हैं, सहायक होता है। पूर्ण संख्याओं को भिन्नों के रूप में लिखना (3/1, 6/1, 9/1, आदि) इसे स्पष्ट करने में मदद कर सकता है, साथ ही "4/4 के बाद क्या आएगा?" जैसे प्रश्नों को हल करने में भी मदद कर सकता है। (5/4, 6/4, 7/4, इत्यादि)

गलत धारणा: "जैसे-जैसे टुकड़े छोटे होते जाते हैं, हर भी छोटा होता जाता है।"
हालांकि, यह कुछ हद तक तार्किक लग सकता है, जबकि वास्तव में इसका विपरीत सत्य है - जैसे-जैसे हर छोटा होता जाता है, टुकड़े बड़े होते जाते हैं (या जैसे-जैसे हर बड़ा होता जाता है, टुकड़े छोटे होते जाते हैं)। भिन्नों की दृश्य प्रस्तुति छात्रों के लिए इस गलत धारणा को आसानी से दूर कर सकती है, क्योंकि वे भिन्नों के संबंध में टुकड़ों के आकार को देख और महसूस कर सकते हैं। VEX GO किट के पुर्जों का उपयोग करने से छात्रों को व्यक्तिगत रूप से या समूह के रूप में इसे समझने में मदद मिल सकती है, और इस इकाई के दौरान इसे सुदृढ़ किया जाएगा।

VEX GO के टुकड़े

नीले और पीले कनेक्टर एक विशिष्ट कार्य करते हैं।

विभिन्न कनेक्टर्स का उपयोग कई अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है, और इस निर्माण में, किसी संरचना के बाहरी हिस्से पर दीवार बनाने की क्षमता विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। इस प्रकार, पिन और बीम से बनने वाली संरचना के बजाय, जिसका उपयोग आप किसी बॉक्स की दीवारों के निर्माण के लिए सोच सकते हैं, नीले और पीले कनेक्टर का उपयोग किनारों को बनाने के लिए किया जाता है। नीले और पीले कनेक्टरों की मदद से एक समकोण बनाया जा सकता है जो बॉक्स के निचले हिस्से के बगल में स्थित होता है, न कि उसके अंदर, ताकि बॉक्स के अंदर का स्थान उन प्लेटों और बीमों के लिए एकदम सटीक आकार का हो जो अंदर रखी जाएंगी। बॉक्स के दोनों किनारों का निर्माण एक ही तरीके से किया जाता है, ताकि प्रत्येक आधार बॉक्स आकार में बराबर हो, और इसका उपयोग इसके अंदर समतुल्य भिन्नों का मूल्यांकन करने के लिए किया जा सके।

आनुपातिक प्लेटें और बीम एक साथ फिट होते हैं

VEX GO किट की प्लेटें और बीम आकार और आकृति में एक दूसरे के साथ आनुपातिक रूप से संबंधित हैं, और इस प्रकार, सटीक तरीकों से एक साथ फिट होती हैं (यूनिट ब्लॉक के समान)। यह उन्हें भिन्नों के बीच संबंधों को मूर्त तरीके से समझने के लिए आदर्श साधन बनाता है। प्रयोगशाला में भिन्नों से संबंधित गतिविधियों के अलावा, बीम और प्लेटों को निर्माण से स्वतंत्र रूप से व्यवस्थित और पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि छात्रों को इसे देखने में मदद मिल सके, जो उन छात्रों के लिए एक उपयोगी रणनीति है जिन्हें चीजों को समझने में कठिनाई हो रही है।

पर स्पष्ट रूप से दिखाई देता है।