배경
시각화는 학생들이 수학적 개념을 이해하는 데 도움이 되는 전략입니다. 이 단원에서 학생들은 분수를 시각화하고 정수와 분수의 동등성 사이의 관계를 파악하는 데 도움이 되는 분수 구조를 구성합니다. 학생들은 VEX GO 조각을 사용하여 분수의 시각적 표현을 만들고, 이를 올바르게 쓰고 그리는 연습을 합니다.
분수란 무엇인가?
분수는 전체의 일부를 숫자로 나타낸 것입니다. 분자는 분수의 개수를 알려주고, 분모는 정수의 개수를 나타냅니다. 우리는 일상생활에서 피자 주문 수부터 자동차 연료 탱크에 남은 가솔린 양까지 여러 가지 일을 파악하는 데 분수를 보고 사용합니다. 분수의 기능과 정수와의 관계를 이해하는 것은 학생들이 더 복잡한 수학을 배울 때 발전시킬 수 있는 기술입니다.
분수를 시각화하는 이유는?
숫자를 여러 부분으로 나누는 개념은 일부 학생들에게는 너무 추상적일 수 있습니다. 분수를 시각적으로 표현하면 분수를 더 구체적으로 표현할 수 있고, 학생들은 부분과 전체 사이의 관계를 더 명확하게 파악할 수 있습니다. 종이 접기, 비례적 조작물이나 단위 블록 쌓기, 그림 그리기, 색칠하기 등 다양한 방법으로 이를 수행할 수 있습니다. 각각의 방법을 통해 학생들은 분수를 통해 부분과 전체가 표현되는 것을 동시에 볼 수 있습니다. 2/4 = ½이라는 것을 이해하기 위해서는 두 값이 같은 크기라는 것이 명확하게 보여야 합니다.
분수도 숫자입니다
분수는 숫자의 일부이므로 정수와 마찬가지로 숫자적 값과 순서를 갖습니다. 우리는 테이프 측정기를 사용하거나 자동차의 속도계를 볼 때마다 분수의 수열을 봅니다. 때때로 학생들은 분수 값과 정수 값을 분리해서 계산합니다. 그렇게 함으로써 학생들은 분수를 사용하여 덧셈이나 곱셈과 같은 연산을 수행하라는 과제를 받으면 어려움을 겪습니다. 분수는 순차적인 방법으로 시각화할 수도 있습니다. 학생들은 자와 같은 교구물을 사용하거나, 직접 분수 숫자를 나타내는 선을 만들어서 수학에서 분수의 기능을 이해하고 실생활에 적용할 수 있습니다.
분수에 대한 일반적인 오해
학생들이 분수에 대한 이해를 쌓기 시작하면서 자주 발생하는 몇 가지 오해가 있습니다. 업무가 더 복잡해짐에 따라 더 큰 혼란을 야기하지 않도록, 일찍부터 오해를 해소하는 것이 중요합니다.
오해: "분자는 분모보다 작아야 합니다."
학생들이 이 함정에 빠지기 쉬운 이유는 처음 접하는 분수가 이러한 논리를 따르기 때문입니다. 분수를 순차적으로 보는 것은 학생들이 이것이 오류라는 것을 시각화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 학생들에게 정수와 마찬가지로 분수도 셀 수 있다는 것을 가르치는 것이 도움이 됩니다. 정수를 분수(3/1, 6/1, 9/1 등)로 쓰면 이를 명확하게 이해하는 데 도움이 되며, "4/4 다음에는 무엇이 옵니까?"와 같은 질문도 도움이 됩니다. (5/4, 6/4, 7/4 등)
오해: "조각이 작아질수록 분모도 작아진다."
다시 말해, 이는 어느 정도 논리적으로 보일 수 있지만, 실제로는 그 반대입니다. 즉, 분모가 작아질수록 조각이 커집니다(또는 분모가 커질수록 조각이 작아집니다). 분수를 시각화하면 학생들은 분수에 따른 조각의 크기를 보고 느낄 수 있으므로 이러한 오해를 쉽게 해소할 수 있습니다. VEX GO 키트 조각을 사용하면 학생들이 개인적으로나 그룹으로 이를 명확하게 알 수 있으며, 이 단원 전체에서 이를 강화할 수 있습니다.
VEX GO 조각
파란색과 노란색 커넥터는 특정 기능을 수행합니다.
다양한 커넥터는 여러 가지 방법으로 사용될 수 있으며, 이 빌드에서는 구조물 외부에 벽을 쌓을 수 있는 기능이 특히 중요합니다. 따라서 상자의 벽을 만드는 데 핀과 보 구조 대신 파란색과 노란색 커넥터를 사용하여 측면을 만듭니다. 파란색과 노란색 커넥터를 사용하면 상자 안쪽이 아닌 바닥 옆에 직각을 만들 수 있으므로 상자 안의 공간이 내부에 들어갈 판과 들보에 맞는 정확한 크기가 됩니다. 상자의 양쪽은 모두 같은 방식으로 만들어졌으므로 각 밑면 상자의 크기가 같고, 상자 안에서 동등한 분수를 계산하는 데 사용할 수 있습니다.
비례판과 보가 서로 맞물립니다
VEX GO 키트의 플레이트와 보는 모두 크기와 모양이 서로 비례적으로 관련되어 있으며, 그에 따라 정밀한 방식으로 서로 맞춰집니다(Unit Blocks와 유사). 이러한 특징은 분수 간의 관계를 구체적으로 탐구하는 데 이상적인 도구가 됩니다. 실험실에서 분수 조립 활동을 하는 것 외에도, 들보와 판을 조립과 상관없이 독립적으로 배열하고 재배열하여 학생들이 볼 수 있도록 할 수 있습니다. 이는 연결을 만드는 데 어려움을 겪는 학생들에게 유용한 전략입니다.
