পটভূমি
ভিজ্যুয়ালাইজেশন হল এমন একটি কৌশল যা শিক্ষার্থীদের গাণিতিক ধারণাগুলি বুঝতে সাহায্য করে। এই ইউনিটে, শিক্ষার্থীরা ভগ্নাংশের কল্পনা করতে এবং পূর্ণ সমতুল্য এবং ভগ্নাংশের সমতুল্যের মধ্যে সংযোগ দেখতে সাহায্য করার জন্য ভগ্নাংশের গঠন তৈরি করবে। তারা ভগ্নাংশের দৃশ্যমান উপস্থাপনা তৈরি করতে VEX GO টুকরো ব্যবহার করবে, পাশাপাশি সঠিকভাবে লেখা এবং অঙ্কন অনুশীলন করবে।
ভগ্নাংশ কী?
ভগ্নাংশ হলো একটি পূর্ণাঙ্গের অংশবিশেষের সংখ্যাসূচক উপস্থাপনা। লব আপনাকে ভগ্নাংশের টুকরোগুলির সংখ্যা বলে, এবং হরটি সমগ্রের টুকরোগুলির সংখ্যা নির্দেশ করে। আমাদের দৈনন্দিন জীবনে, পিৎজার সংখ্যা থেকে শুরু করে গাড়ির গ্যাস ট্যাঙ্কে কতটা পেট্রোল অবশিষ্ট আছে তা বের করার জন্য আমরা ভগ্নাংশ দেখি এবং ব্যবহার করি। ভগ্নাংশ কীভাবে কাজ করে এবং পূর্ণসংখ্যার সাথে সম্পর্কিত তা বোঝা এমন একটি দক্ষতা হবে যা শিক্ষার্থীরা আরও জটিল গণিত শেখার সাথে সাথে গড়ে তুলবে।
ভগ্নাংশ কেন কল্পনা করবেন?
সংখ্যাকে ভাগে ভাগ করার ধারণাটি কিছু শিক্ষার্থীর পক্ষে এতটাই বিমূর্ত হতে পারে যে তা বুঝতে অসুবিধা হয়। ভগ্নাংশের দৃশ্যমান উপস্থাপনা তৈরি করলে তা তাদের আরও স্পষ্ট হয়ে ওঠে এবং শিক্ষার্থীদের অংশ এবং সম্পূর্ণের মধ্যে সংযোগ আরও স্পষ্টভাবে দেখতে সক্ষম করে। এটি বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে, কাগজ ভাঁজ করা থেকে শুরু করে আনুপাতিক ম্যানিপুলেটিভ বা ইউনিট ব্লক স্ট্যাক করা, অঙ্কন এবং রঙ করা পর্যন্ত। প্রতিটি শিক্ষার্থীকে ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা অংশ এবং সম্পূর্ণ সত্তাকে একই সাথে দেখতে সক্ষম করে। যখন স্পষ্টভাবে দেখা যায় যে তাদের আকার একই, তখন ২/৪ = ½ বোঝা সহজ হয়।
ভগ্নাংশও সংখ্যার সমান
ভগ্নাংশ হলো একটি সংখ্যার অংশ, এবং এর একটি সংখ্যাসূচক মান এবং ক্রম থাকে, ঠিক যেমন পূর্ণ সংখ্যা থাকে। আমরা যখনই টেপ পরিমাপ ব্যবহার করি বা গাড়ির স্পিডোমিটার দেখি তখনই ভগ্নাংশের ক্রম দেখতে পাই। কখনও কখনও শিক্ষার্থীরা পূর্ণসংখ্যা গণনা থেকে ভগ্নাংশের মান বিচ্ছিন্ন করে। এটি করার সময়, যখন শিক্ষার্থীদের ভগ্নাংশের সাথে যোগ বা গুণের মতো ক্রিয়াকলাপ করতে বলা হয় তখন তাদের লড়াই করতে হয়। ভগ্নাংশগুলিকে ক্রমানুসারে কল্পনা করা যেতে পারে। গণিতে ভগ্নাংশের কার্যকারিতা এবং বাস্তব জীবনের প্রয়োগ বুঝতে সাহায্য করার জন্য শিক্ষার্থীরা রুলারের মতো কৌশল ব্যবহার করতে পারে, অথবা তাদের নিজস্ব ভগ্নাংশীয় সংখ্যারেখা তৈরি করতে পারে।
ভগ্নাংশ সম্পর্কে সাধারণ ভুল ধারণা
শিক্ষার্থীরা যখন ভগ্নাংশ সম্পর্কে ধারণা তৈরি করতে শুরু করে, তখন প্রায়শই কিছু ভুল ধারণা তৈরি হয়। কাজ জটিল হওয়ার সাথে সাথে যাতে আরও বিভ্রান্তি তৈরি না হয়, সেজন্য আগে থেকেই ভুল ধারণা দূর করা গুরুত্বপূর্ণ।
ভুল ধারণা: "লবকে হর অপেক্ষা ছোট হতে হবে।"
শিক্ষার্থীরা কীভাবে এই ফাঁদে পড়তে পারে তা সহজেই বোঝা যায়, কারণ তারা প্রায়শই যে প্রথম ভগ্নাংশগুলির মুখোমুখি হয় তারা এই যুক্তি অনুসরণ করে। ভগ্নাংশগুলিকে ক্রমানুসারে দেখা শিক্ষার্থীদের এটিকে একটি ভ্রান্ত ধারণা হিসেবে কল্পনা করতে সাহায্য করতে পারে। শিক্ষার্থীদের পূর্ণ সংখ্যার মতো ভগ্নাংশেও গণনা করতে শেখানো সহায়ক। পূর্ণসংখ্যাকে ভগ্নাংশ হিসেবে লেখা (৩/১, ৬/১, ৯/১, ইত্যাদি) এটি পরিষ্কার করতে সাহায্য করতে পারে, পাশাপাশি "৪/৪ এর পরে কী আসে?" এর মতো প্রশ্নগুলিও করতে পারে। (৫/৪, ৬/৪, ৭/৪, ইত্যাদি)
ভুল ধারণা: "হর ছোট হওয়ার সাথে সাথে হর ছোট হয়।"
আবার, এটি কিছুটা যুক্তিসঙ্গত বলে মনে হতে পারে, যদিও এর বিপরীতটি আসলে সত্য - হর ছোট হওয়ার সাথে সাথে হরগুলি বড় হয় (অথবা হর বড় হওয়ার সাথে সাথে হরগুলি ছোট হয়।) ভগ্নাংশের দৃশ্যায়ন শিক্ষার্থীদের এই ভুল ধারণা সহজেই দূর করতে পারে, কারণ তারা যে ভগ্নাংশগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে তার সাথে সম্পর্কিত টুকরোগুলির আকার দেখতে এবং অনুভব করতে সক্ষম হয়। VEX GO কিটের টুকরো ব্যবহার শিক্ষার্থীদের জন্য এটিকে এককভাবে বা একটি দল হিসেবে দৃশ্যমান করতে সাহায্য করতে পারে এবং এই ইউনিটের পুরো কোর্স জুড়ে এটিকে আরও শক্তিশালী করা হবে।
ভেক্স গো পিসেস
নীল এবং হলুদ সংযোগকারী একটি নির্দিষ্ট কাজ করে
বিভিন্ন সংযোগকারী বিভিন্ন উপায়ে ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং এই নির্মাণে, একটি কাঠামোর বাইরের দিকে একটি প্রাচীর তৈরি করার ক্ষমতা বিশেষভাবে গুরুত্বপূর্ণ। অতএব, পিন এবং বিম নির্মাণের পরিবর্তে, যা আপনি মনে করতে পারেন যে বাক্সের দেয়াল তৈরি করবে, নীল এবং হলুদ সংযোগকারীগুলি পার্শ্ব তৈরি করতে ব্যবহার করা হয়। নীল এবং হলুদ সংযোগকারীগুলি বাক্সের ভিতরের পরিবর্তে নীচের দিকে একটি সমকোণ তৈরি করতে সক্ষম করে, যাতে বাক্সের ভিতরের স্থানটি ভিতরে যাওয়া প্লেট এবং বিমগুলির সাথে মানানসই একটি সঠিক আকারের হয়। বাক্সের উভয় দিক একইভাবে তৈরি করা হয়েছে, যাতে প্রতিটি বেস বাক্সের আকার সমান হয় এবং এর ভিতরের সমতুল্য ভগ্নাংশ মূল্যায়ন করতে ব্যবহার করা যায়।
সমানুপাতিক প্লেট এবং বিম একসাথে ফিট করে
VEX GO কিটের প্লেট এবং বিমগুলি আকার এবং আকৃতিতে একে অপরের সাথে আনুপাতিকভাবে সম্পর্কিত, এবং তাই, সুনির্দিষ্ট উপায়ে একসাথে ফিট করে (ইউনিট ব্লকের মতো)। এটি তাদেরকে ভগ্নাংশের মধ্যে সম্পর্কগুলিকে বাস্তব উপায়ে অন্বেষণ করার জন্য আদর্শ কৌশল করে তোলে। ল্যাবে ভগ্নাংশ তৈরির সাথে সম্পর্কিত কার্যকলাপগুলি ছাড়াও, শিক্ষার্থীদের কাছে এটি দৃশ্যমান করার জন্য বিম এবং প্লেটগুলিকে বিল্ড থেকে স্বাধীনভাবে সাজানো এবং পুনর্বিন্যাস করা যেতে পারে, যা সেইসব শিক্ষার্থীদের জন্য একটি সহায়ক কৌশল যারা সংযোগ তৈরি করতে সমস্যায় পড়ছেন।