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Portal do Professor

Suporte matemático

Ao ensinar os Laboratórios 4 e 5, estão envolvidos conceitos e cálculos matemáticos adicionais. Esta página oferece aos professores recursos básicos relevantes para apoiar a matemática que os alunos estão a explorar nestes laboratórios.

Matemática da Condução

Para completar o desfile no Laboratório 4, os alunos conduzirão o seu carro alegórico Code Base ao longo de uma distância reta do percurso do desfile. Em vez de utilizar blocos de transmissão que movem ambas as rodas ao mesmo tempo, os alunos utilizarão os blocos [Spin for] no VEXcode GO, como mostrado aqui, para rodar os motores ligados às rodas e mover o robô para a frente. Os blocos [Spin for] aceitam ‘voltas’ ou ‘graus’ como parâmetros. No Laboratório 4, os alunos calcularão o número de voltas a inserir neste projeto para conduzir o seu robô pela distância do percurso do desfile.Um projeto VEXcode GO começa com um bloco Quando é iniciado e tem dois blocos Spin for anexados com o parâmetro de distância vazio. Os blocos indicam Quando iniciado, rode o motor esquerdo para a frente para obter voltas em branco e não espere; em seguida, rode o motor direito para a frente para obter curvas em branco.

Veja o vídeo abaixo para saber como calcular o número de voltas das rodas necessárias para conduzir o seu robô em linha reta por uma distância definida.

Referências úteis:

Terminologia e valores para as rodas cinzentas:

Termo Definição Visual Fórmula Valor
Diâmetro Medição de uma linha reta no centro de uma circunferência Roda VEX GO com uma linha vermelha no centro para ilustrar o diâmetro da roda. d = 2r ~ 50,93 mm ou 2 pol.
Circunferência A distância total à volta do lado de fora de um círculo Roda VEX GO com setas ligadas à volta da borda exterior da roda para ilustrar a circunferência. C=πd ~ 160 mm ou 6,25 pol.

Medindo com precisão

Quando os alunos estiverem a medir, certifique-se de que os orienta para medir com cuidado e precisão. Pode usara régua para impressão VEX GOpara os alunos medirem, ou réguas de sala de aula.

  • Lembre os alunos de começarem a medir a partir do ponto zero na régua, e de prestarem muita atenção ao ponto final do objeto que estão a medir. Iniciar ou terminar as suas medições de forma imprecisa afetará os seus cálculos e o eventual movimento do seu robô. 

Um diagrama indica como alinhar com precisão uma roda VEX GO na régua imprimível. No lado esquerdo, uma marca verde indica o alinhamento correto - a roda é colocada no topo da régua, com uma linha vermelha a indicar o diâmetro e linhas pontilhadas a indicar o alinhamento das arestas esquerda e direita da roda com a marca 0 da régua e aproximadamente 50mm . À direita, um x vermelho indica um alinhamento incorreto, com a mesma roda e linhas apresentadas, mas a régua está marcada a aproximadamente 19 e 70 mm.
Uma roda GO que está a ser mostrada alinhada correctamente ou incorrectamente na régua VEX GO

     

  • Certifique-se de que os alunos sabem ler as marcas na régua que estão a utilizar, para medir com precisão. Se as réguas que está a utilizar tiverem unidades imperiais e métricas (como a régua para impressão VEX GO) tenha a certeza disso os alunos estão a utilizar consistentemente as mesmas unidades de medida.

Régua imprimível VEX GO com unidades imperiais destacadas a azul e unidades métricas destacadas a verde
Régua imprimível VEX GO com unidades imperiais destacadas a azul e unidades métricas destacadas a verde
  • Os alunos podem arredondar as suas medidas para a unidade mais próxima, ou fração de unidade. O arredondamento pode simplificar os cálculos, se necessário; mas também pode tornar as medições menos precisas. Por exemplo, pode instruir os alunos a arredondar para a meia polegada ou centímetro mais próximo, mas o robô move-se um pouco mais do que o inicialmente pretendido. Em alternativa, pode pedir aos alunos que meçam com uma precisão de ⅛ de polegada, ou milímetro, e descubram que os seus robôs se aproximam da distância pretendida.
  • Se os alunos necessitarem de prática extra com a medição, pode usar o Prática Medição da atividade VEX GO com alunos individuais ou grupos, ou como uma atividade de toda a turma.

Matemática do giro 360°

Para completar o desfile no Laboratório 5, os alunos conduzirão o seu carro alegórico Code Base ao longo de um percurso de desfile com curva.

Código Base com uma seta que se estende desde a frente do robô, para indicar movimentos de avançar e depois virar à direita.

Base de código com setas para mostrar seguir em frente e depois virar à direita

Os alunos desenvolverão o que aprenderam sobre a codificação do robô para percorrer uma distância em linha reta, para codificar o robô para percorrer uma distância não linear ou uma curva. Os alunos ainda estão a calcular o número de voltas necessárias para percorrer uma distância definida, pelo que utilizarão a mesma fórmula do laboratório anterior.Uma fórmula diz 'distância é igual à circunferência vezes voltas'.

Veja o vídeo abaixo para saber como calcular o número de voltas das rodas necessárias para dar uma volta de 360° do robô com os seus alunos.

Referências úteis:

Quando a Base de Código gira, as rodas motrizes movem-se em sentidos opostos para rodar o robô. Por exemplo, para virar o robô para a direita, a roda esquerda irá avançar, enquanto a roda direita irá andar para trás.

Terminologia e valores para a base de código:

Termo Definição Visual Fórmula Valor
Diâmetro Medição de uma linha reta a partir do centro de cada roda (também conhecida como distância entre eixos) Uma vista de cima para baixo da Base de Código com uma linha vermelha a ligar o centro de cada uma das rodas pretas, para ilustrar o diâmetro ou a distância entre eixos do robô. d = 2r ~ 135 mm ou 5,3 pol.
Circunferência A distância total percorrida pelas rodas para completar um movimento de 360° Uma vista de cima para baixo do robô Code Base com um círculo vermelho sobre o mesmo, abrangendo todo o robô. O diâmetro do círculo alinha-se com a distância entre eixos da imagem anterior. C=πd ~ 424 mm ou 16,7 pol.

Matemática para virar qualquer grau

Veja este vídeo para saber mais sobre como calcular o número de voltas da roda necessárias para o robô rodar em qualquer grau.

Conversão para Graus
O bloco [Spin for] aceitará como parâmetros giros ou graus. Para utilizar graus, basta multiplicar o número de voltas por 360. Este exemplo mostra o número de graus que os motores irão rodar para rodar o robô 360° completos. Note-se que neste projeto os motores estão a rodar em sentidos opostos, e o ‘e não esperar’ é adicionado ao primeiro bloco, para que os motores girem simultaneamente. Isto irá rodar o robô para a direita nos 360° desejados. O projeto VEXcode GO começa com um bloco Quando iniciado com dois blocos Spin for anexados. Os blocos dizem Quando iniciado, rode o motor esquerdo para a frente 972 graus e não espere; em seguida, rode o motor direito para trás 972 graus.
       

Equívocos comuns

Existem vários conceitos errados que os alunos podem ter sobre a medição e a matemática de condução e viragem. Estes são alguns dos mais comuns, com sugestões de como abordá-los com os seus alunos. 

Situação Equívoco Correção sugerida

O professor pergunta à turma: o que devemos inserir no bloco [Spin for] para fazer o robô rodar 90°?

O aluno responde “90”.

A distância em graus que a roda percorre para fazer uma curva é igual ao ângulo de curva.

Os alunos não estão a utilizar a circunferência de rotação do robô para calcular a distância em graus que a roda deve percorrer.

Lembre os alunos que as rodas precisam de se mover ao longo da circunferência giratória para que o robô gire. (Nesta imagem, isto ocorre ao longo do círculo vermelho de uma linha amarela à outra.)

A imagem de cima para baixo da Base de Código com o círculo no topo a indicar a circunferência. As linhas amarelas às 12 horas e às 3 horas marcam 90 graus de todo o círculo.

Rode a roda apenas 90°, para ajudar os alunos a visualizar até que ponto a roda gira para percorrer uma determinada distância.

O professor pergunta à turma: o que devemos inserir no bloco [Rodar para] para fazer o robô avançar 12 polegadas?

O aluno responde “12”.

O número de voltas das rodas é igual à distância de condução desejada.

O aluno não está a utilizar a circunferência da roda para calcular o número de voltas da roda para percorrer a distância desejada.

Recorde aos alunos a distância que o robô se desloca com uma volta de roda e pergunte-lhes se 12 parecem ser muitas ou poucas voltas completas para conduzir 12 polegadas.

Para ajudar os alunos a visualizarem isto melhor, role uma roda ao longo de uma régua durante 12 voltas, para mostrar aos alunos qual é a distância.

Um diagrama mostra uma roda VEX GO com um pino vermelho no centro na parte superior da régua imprimível. O pino está alinhado com a marca de 0mm da régua VEX GO, mostrando como marcar com precisão uma volta de roda.

Recorde aos alunos que 1 volta de roda é a circunferência da roda e que 12 polegadas devem ser divididas por essa circunferência.

O aluno está a medir a roda, mas nenhuma das arestas da roda está na marca zero da régua.

A régua começa em 1, e não em zero.

O aluno não está a utilizar a régua corretamente para obter uma medição precisa.

Recorde aos alunos que a régua começa na marca ‘0’ e que se não medirem a partir desse ponto, as suas medidas estarão incorretas.

Pode marcar o início da régua com fita adesiva ou um marcador colorido, como ajuda visual extra para os alunos enquanto trabalham. (Para prática extra com medição, os alunos podem completar o Prática Medindo Atividade.)

Um aluno diz que o seu projeto não está a funcionar.

O professor repara que o número correto de voltas da roda está no bloco [Spin for], mas o parâmetro está definido para ‘graus’.

As unidades ou parâmetros são intercambiáveis.

Os alunos não estão a cumprir os parâmetros/unidades de medida do seu projeto.

Pergunte aos alunos que unidade de medida estão a utilizar e se corresponde ao parâmetro do bloco.


Um VEXcode GO Spin para bloco com o menu suspenso de parâmetros da unidade aberto e graus selecionados. O bloco indica o Spin Motor1 para a frente a 90 graus.Lembre os alunos que os seus cálculos só funcionarão como esperado se o parâmetro estiver definido na unidade correta. As voltas e os graus não têm o mesmo valor.

Um aluno tenta inserir ‘21/4’ no parâmetro do bloco [Spin for], para inserir “2 ¼ voltas”.

As frações e os decimais são escritos da mesma maneira.

O aluno não está a converter a fração em decimal.

Recorde aos alunos que precisam de converter frações em decimais para que sejam parâmetros reconhecíveis. Para tal, divida o numerador pelo denominador.
2 ¼=94 =2,25
Poderá querer que os alunos façam um gráfico dos valores fraccionários frequentemente utilizados e dos seus equivalentes decimais para criar o seu próprio recurso.

O professor pede aos alunos que partilhem o cálculo da circunferência da roda.

O aluno responde
~ 83,2 mm.

A circunferência é calculada utilizando o raio -πxraio.

O aluno está a utilizar a medida errada no cálculo.

Recorde aos alunos que a circunferência é π x diâmetro;e o diâmetro é uma linha reta no centro da roda (ou duas vezes o raio).
A top down diagram of the VEX GO Wheel with a red line across the center indicating the diameter of the wheel.
Pode querer medir e calcular o valor como uma atividade de toda a turma se muitos alunos estão a ter dificuldade em utilizar as fórmulas.

 

Exemplos de soluções


Laboratório 4 Exemplo de solução 

*Nota:  O 'e não espere' é utilizado com o primeiro bloco no projeto de exemplo para que ambos os blocos sejam executados em simultâneo. Sem 'e não espere', o primeiro motor giraria, depois o segundo, e a Base de Código não funcionaria como planeado. Certifique-se de que os alunos NÃO fecham o ‘e não esperar’ ou o projeto não será executado como planeado.

Percurso do desfile montado com 5 VEX GO Tiles ligados em linha horizontal. Existem linhas vermelhas na primeira e na última linhas pretas verticais nos azulejos, indicando o início e a paragem com 48 polegadas de distância. O Code Base é mostrado na posição inicial com as rodas alinhadas na linha vermelha do lado direito.

 

Para percorrer o comprimento de 48 polegadas (~122 cm) do percurso do desfile, o Code Base terá de percorrer ~7,68 curvas. O cálculo é apresentado à esquerda e o exemplo da solução VEXcode GO à direita.
    Uma solução de exemplo indica Distância igual à circunferência vezes voltas da roda, com os valores abaixo a lerem 48 pol. = 6,25 pol. Ambos os lados da equação são divididos por 6,25 polegadas, resultando em 7,68 voltas iguais.Um projeto VEXcode GO começa com um bloco Quando é iniciado e tem dois blocos Spin for anexados. Os blocos indicam Quando iniciado, rode o motor esquerdo para a frente durante 7,68 rotações e não espere; em seguida, rode o motor direito para a frente durante 7,68 voltas.

Laboratório 5 Exemplo de solução 

Para percorrer o comprimento de 48 polegadas (~122 cm) do percurso do desfile e rodar 180 graus, o Code Base terá de se deslocar para a frente durante ~7,68 voltas, depois um motor para a frente e o outro para trás durante ~1 ,47 voltas. O cálculo é mostrado ao lado do exemplo da solução VEXcode GO à direita.

Uma solução de exemplo indica Distância igual à circunferência vezes voltas da roda, com os valores abaixo a lerem 9,25 pol. = 6,25 pol. Ambos os lados da equação são divididos por 6,25 polegadas, resultando em 1,47 voltas iguais.
Um projeto VEXcode GO começa com um bloco Quando é iniciado e tem seis Spin para blocos anexados. Os blocos são lidos, por ordem. Quando iniciado, rodar o Motor 1 para a frente durante 7,68 voltas e não esperar; rodar o motor 2 para a frente 7,68 rotações; rode o motor 1 para a frente durante 1,47 rotações e não espere; rode o motor 2 para trás durante 1,47 voltas; e por último rode o motor 1 para a frente durante 7,68 rotações e não espere; em seguida, rode o motor 2 para a frente durante 7,68 voltas.
Nota: Para utilizar graus em vez de rotações, multiplique os cálculos de rotação por 360.

Percurso do Desfile de Extensão 

Se os alunos precisarem de um desafio extra, poderá prolongar o percurso do desfile de muitas formas diferentes. Este é um exemplo, com uma possível solução.

Um diagrama da extensão da rota do desfile mostrando os 7 blocos VEX GO ligados para formar uma rota que vai verticalmente por 24 polegadas, vira para a direita e se estende horizontalmente por 24 polegadas, depois vira para a esquerda e se estende verticalmente por 24 polegadas .
Exemplo de possível extensão do percurso do desfile

Neste exemplo de percurso, as distâncias de condução e de curva são reduzidas para metade em relação aos laboratórios. Nesta rota, no entanto, a direção das curvas é importante. Além de voltar a calcular, os alunos terão de descobrir as direções para rodar as rodas para rodar na direção desejada. 
Os cálculos reduzidos a metade dos laboratórios anteriores são os seguintes: 

Distância de condução = ~ 3,84 voltas
Distância de viragem = ~ 0,73 voltas

Estes valores são utilizados no exemplo de solução VEXcode GO a seguir:
Um projeto VEXcode GO começa com um bloco Quando iniciado e tem 10 Spin para blocos anexados. Os blocos dizem, de cima para baixo, Quando iniciado, rodar o motor 1 para a frente durante 3,84 rotações e não esperar, rodar o motor 2 para a frente durante 3,84 rotações; em seguida, rode o motor 1 para a frente durante 0,73 voltas e não espere, rode o motor 2 para trás durante 0,73 voltas; depois rode o motor 1 para a frente durante 3,84 voltas e não espere, rode o motor 2 para a frente durante 3,84 voltas; em seguida, rode o motor 1 para trás durante 0,73 voltas e não espere, rode o motor 2 para a frente durante 0,73 voltas; e por último rode o motor 1 para a frente durante 3,84 voltas e não espere, rode o motor 2 para a frente durante 3,84 voltas.