Υποστήριξη Μαθηματικών
Κατά τη διδασκαλία των Εργαστηρίων 4 και 5, εμπλέκονται επιπλέον μαθηματικές έννοιες και υπολογισμοί. Αυτή η σελίδα προσφέρει στους εκπαιδευτικούς σχετικό υπόβαθρο για να υποστηρίξουν τα μαθηματικά που εξερευνούν οι μαθητές σε αυτά τα Εργαστήρια.
Μαθηματικά της Οδήγησης
Για να ολοκληρώσουν την παρέλαση στο Εργαστήριο 4, οι μαθητές θα οδηγήσουν το άρμα Code Base τους κατά μήκος μιας ευθείας διαδρομής της παρέλασης. Αντί να χρησιμοποιούν μπλοκ μετάδοσης κίνησης που κινούν και τους δύο τροχούς ταυτόχρονα, οι μαθητές θα χρησιμοποιήσουν τα μπλοκ [Spin for] στο VEXcode GO, όπως φαίνεται εδώ, για να περιστρέψουν τους κινητήρες που είναι συνδεδεμένοι στους τροχούς και να μετακινήσουν το ρομπότ προς τα εμπρός. Τα μπλοκ [Spin for] δέχονται «στροφές» ή «μοίρες» ως παραμέτρους. Στο Εργαστήριο 4, οι μαθητές θα υπολογίσουν τον αριθμό των στροφών που θα εισάγουν σε αυτό το έργο για να οδηγήσουν το ρομπότ τους στην απόσταση της διαδρομής της παρέλασης.
Παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο για να μάθετε πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των στροφών του τροχού που απαιτούνται για να οδηγήσετε το ρομπότ σας σε ευθεία γραμμή για μια καθορισμένη απόσταση.
Χρήσιμες αναφορές:
Ορολογία και τιμές για τους γκρίζους τροχούς:
| Ορος | Ορισμός | Οπτικός | Τύπος | Αξία |
|---|---|---|---|---|
| Διάμετρος | Μέτρηση ευθείας γραμμής που διασχίζει το κέντρο ενός κύκλου |  |
δ = 2 r | ~ 50,93 mm ή 2 ίντσες |
| Περιφέρεια | Η συνολική απόσταση γύρω από το εξωτερικό ενός κύκλου |  |
C = π d | ~ 160 mm ή 6,25 ίντσες |
Ακριβής μέτρηση
Όταν οι μαθητές μετρούν, φροντίστε να τους καθοδηγήσετε ώστε να μετρούν προσεκτικά και με ακρίβεια. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον εκτυπώσιμο χάρακα VEXνα μετρήσουν οι μαθητές ή τους χάρακες της τάξης.
- Υπενθυμίστε στους μαθητές να ξεκινούν τη μέτρηση από το μηδενικό σημείο του χάρακα, και να δίνουν ιδιαίτερη προσοχή στο τελικό σημείο του αντικειμένου που μετρούν. Η ανακριβής έναρξη ή λήξη των μετρήσεών τους θα επηρεάσει τους υπολογισμούς τους και την τελική κίνηση του ρομπότ τους.
- Βεβαιωθείτε ότι οι μαθητές γνωρίζουν πώς να διαβάζουν τα σημάδια στον χάρακα που χρησιμοποιούν, προκειμένου να μετρούν με ακρίβεια. Εάν οι χάρακες που χρησιμοποιείτε έχουν τόσο αυτοκρατορικές όσο και μετρικές μονάδες (όπως το ο εκτυπώσιμος χάρακας VEX GO), βεβαιωθείτε ότι οι μαθητές χρησιμοποιούν με συνέπεια τις ίδιες μονάδες μέτρησης.
- Οι μαθητές μπορούν να στρογγυλοποιήσουν τις μετρήσεις τους στην πλησιέστερη μονάδα, ή κλάσμα μιας μονάδας. Η στρογγυλοποίηση μπορεί να απλοποιήσει τους υπολογισμούς, εάν χρειαστεί, αλλά μπορεί επίσης να κάνει τις μετρήσεις λιγότερο ακριβείς. Για παράδειγμα, μπορείτε να δώσετε εντολή στους μαθητές να στρογγυλοποιήσουν προς τα πάνω στο πλησιέστερο μισό εκατοστό ή μισή ίντσα, αλλά το ρομπότ τους κινείται ελαφρώς περισσότερο από ό,τι αρχικά είχε προβλεφθεί. Εναλλακτικά, μπορείτε να ζητήσετε από τους μαθητές να μετρήσουν με ακρίβεια ⅛ της ίντσας ή του χιλιοστού και να διαπιστώσουν ότι τα ρομπότ τους ταξιδεύουν πιο κοντά στην προβλεπόμενη απόσταση.
- Εάν οι μαθητές χρειάζονται επιπλέον εξάσκηση με τη μέτρηση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη Δραστηριότητα Πρακτική Μέτρηση VEX GO με μεμονωμένους μαθητές ή ομάδες ή ως δραστηριότητα για ολόκληρη την τάξη.
Μαθηματικά της στροφής 360°
Για να ολοκληρώσουν την παρέλαση στο Εργαστήριο 5, οι μαθητές θα οδηγήσουν το άρμα Code Base τους κατά μήκος μιας διαδρομής παρέλασης με μια στροφή.
Βάση κώδικα με βέλη που δείχνουν την οδήγηση προς τα εμπρός και στη συνέχεια τη στροφή δεξιά
Οι μαθητές θα βασιστούν σε όσα έμαθαν σχετικά με τον προγραμματισμό του ρομπότ ώστε να διανύει μια ευθεία γραμμή, να προγραμματίζει το ρομπότ να διανύει μια μη γραμμική απόσταση ή να κάνει μια στροφή. Οι μαθητές εξακολουθούν να υπολογίζουν τον αριθμό των στροφών που απαιτούνται για να διανύσουν μια καθορισμένη απόσταση, επομένως θα χρησιμοποιήσουν τον ίδιο τύπο όπως στο προηγούμενο Εργαστήριο.
Παρακολουθήστε το παρακάτω βίντεο για να μάθετε πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των στροφών του τροχού που απαιτούνται για να κάνετε μια στροφή 360°° του ρομπότ με τους μαθητές σας.
Χρήσιμες αναφορές:
Όταν η Βάση Κώδικα περιστρέφεται, οι κινητήριοι τροχοί κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις για να περιστρέψουν το ρομπότ. Για παράδειγμα, για να στρίψει το ρομπότ προς τα δεξιά, ο αριστερός τροχός θα κινηθεί προς τα εμπρός, ενώ ο δεξιός τροχός θα κινηθεί προς τα πίσω.
Ορολογία και Τιμές για τη Βάση Κώδικα:
| Ορος | Ορισμός | Οπτικός | Τύπος | Αξία |
|---|---|---|---|---|
| Διάμετρος | Μέτρηση μιας ευθείας γραμμής από το κέντρο κάθε τροχού (γνωστή και ως μεταξόνιο) |  |
δ = 2 r | ~ 135 mm ή 5,3 ίντσες |
| Περιφέρεια | Η συνολική απόσταση που διανύουν οι τροχοί για να ολοκληρωθεί μια περιστροφή 360° |  |
C = π d | ~ 424 mm ή 16,7 ίντσες |
Μαθηματικά της Τόρνευσης Οποιουδήποτε Πτυχίου
Παρακολουθήστε αυτό το βίντεο για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τον υπολογισμό του αριθμού των στροφών του τροχού που απαιτούνται για να στρίψει το ρομπότ σε οποιαδήποτε μοίρα.
Μετατροπή σε Μοίρες
Το μπλοκ [Spin for] θα δέχεται στροφές ή μοίρες ως παραμέτρους. Για να χρησιμοποιήσετε μοίρες, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμό των στροφών επί 360. Αυτό το παράδειγμα δείχνει τον αριθμό των μοιρών που θα περιστραφούν οι κινητήρες για να περιστρέψουν το ρομπότ κατά°. Σημειώστε ότι σε αυτό το έργο οι κινητήρες περιστρέφονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και το «και μην περιμένετε» προστίθεται στο πρώτο μπλοκ, έτσι ώστε οι κινητήρες να περιστρέφονται ταυτόχρονα. Αυτό θα περιστρέψει το ρομπότ προς τα δεξιά για τις επιθυμητές 360°. 
Συνήθεις παρανοήσεις
Υπάρχουν αρκετές παρανοήσεις που μπορεί να έχουν οι μαθητές σχετικά με τη μέτρηση και τα μαθηματικά της οδήγησης και της στροφής. Αυτά είναι μερικά από τα πιο συνηθισμένα, με προτάσεις για το πώς να τα αντιμετωπίσετε με τους μαθητές σας.
| Κατάσταση | Παρανόηση | Προτεινόμενη διόρθωση |
|---|---|---|
|
Ο/Η εκπαιδευτικός ρωτά την τάξη, τι πρέπει να εισάγουμε στο μπλοκ [Spin for] για να περιστρέψουμε το ρομπότ κατά 90°; Ο μαθητής απαντά «90». |
Η απόσταση σε μοίρες που διανύει ο τροχός για να κάνει μια στροφή είναι ίση με τη γωνία στροφής. Οι μαθητές δεν χρησιμοποιούν την περιφέρεια στροφής του ρομπότ για να υπολογίσουν την απόσταση σε μοίρες που πρέπει να διανύσει ο τροχός. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι οι τροχοί πρέπει να κινούνται κατά μήκος της περιφέρειας στροφής, για να στρίψει το ρομπότ. (Σε αυτήν την εικόνα, αυτό είναι κατά μήκος του κόκκινου κύκλου από τη μία κίτρινη γραμμή στην άλλη.)
Γυρίστε τον ίδιο τον τροχό μόλις 90°, για να βοηθήσετε τους μαθητές να οπτικοποιήσουν πόσο μακριά γυρίζει ο τροχός για να διανύσει μια δεδομένη απόσταση. |
|
Ο/Η εκπαιδευτικός ρωτά την τάξη, τι πρέπει να εισάγουμε στο μπλοκ [Spin for] για να κάνουμε το ρομπότ να κινηθεί 12 ίντσες προς τα εμπρός; Ο μαθητής απαντά «12». |
Ο αριθμός των στροφών των τροχών είναι ίσος με την επιθυμητή απόσταση οδήγησης. Ο μαθητής δεν χρησιμοποιεί την περιφέρεια του τροχού για να υπολογίσει τον αριθμό των στροφών του τροχού για να διανύσει την επιθυμητή απόσταση. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές πόσο μακριά κινείται το ρομπότ με 1 στροφή του τροχού και ρωτήστε τους αν οι 12 φαίνονται πάρα πολλές ή πολύ λίγες πλήρεις στροφές για να διανύσουν 12 ίντσες. Για να βοηθήσετε τους μαθητές να το οπτικοποιήσουν καλύτερα, κυλήστε έναν τροχό κατά μήκος ενός χάρακα για 12 στροφές, για να δείξετε στους μαθητές πόσο μεγάλη είναι αυτή η απόσταση.
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι 1 στροφή τροχού είναι η περιφέρεια του τροχού και ότι τα 12 ίντσες πρέπει να διαιρεθούν με αυτήν την περιφέρεια. |
| Ο μαθητής μετρά τον τροχό, αλλά καμία από τις δύο άκρες του τροχού δεν βρίσκεται στο μηδενικό σημάδι του χάρακα. |
Ο χάρακας ξεκινά από το 1, όχι από το μηδέν. Ο μαθητής δεν χρησιμοποιεί σωστά τον χάρακα για να λάβει μια ακριβή μέτρηση. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι ο χάρακας ξεκινά από το σημείο «0» και ότι αν δεν μετρούν από αυτό το σημείο, οι μετρήσεις τους θα είναι λανθασμένες. Μπορείτε να σημειώσετε την αρχή του χάρακα με ταινία ή χρωματιστό μαρκαδόρο, ως επιπλέον οπτικό βοήθημα για τους μαθητές καθώς εργάζονται. (Για επιπλέον εξάσκηση στη μέτρηση, οι μαθητές μπορούν να ολοκληρώσουν τη Δραστηριότητα Πρακτικής Μέτρησης) |
|
Ένας μαθητής λέει ότι το έργο του δεν λειτουργεί. Ο δάσκαλος παρατηρεί ότι ο σωστός αριθμός στροφών του τροχού βρίσκεται στο μπλοκ [Περιστροφή για], αλλά η παράμετρος έχει οριστεί σε «μοίρες». |
Οι μονάδες ή οι παράμετροι είναι εναλλάξιμες. Οι μαθητές δεν δίνουν προσοχή στις παραμέτρους/μονάδες μέτρησης στο έργο τους. |
Ρωτήστε τους μαθητές ποια μονάδα μέτρησης χρησιμοποιούν και αν αυτή ταιριάζει με την παράμετρο στο μπλοκ.
|
| Ένας μαθητής προσπαθεί να εισάγει '2 1/4' στην παράμετρο του μπλοκ [Spin for], για να εισάγει «2 ¼ στροφές». |
Τα κλάσματα και οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται με τον ίδιο τρόπο. Ο μαθητής δεν μετατρέπει το κλάσμα σε δεκαδικό. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι πρέπει να μετατρέπουν τα κλάσματα σε δεκαδικά ψηφία για να είναι αναγνωρίσιμες παράμετροι. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή. 2 ¼=94 =2,25 Ίσως θελήσετε να ζητήσετε από τους μαθητές να καταγράψουν συχνά χρησιμοποιούμενες κλασματικές τιμές και τα δεκαδικά τους ισοδύναμα για να δημιουργήσουν τον δικό τους πόρο. |
|
Ο/Η εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να μοιραστούν τον υπολογισμό της περιφέρειας του τροχού που έκαναν. Απαντήσεις μαθητών |
Η περιφέρεια υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την ακτίνα -πxακτίνα. Ο μαθητής χρησιμοποιεί λάθος μέτρο στον υπολογισμό. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι η περιφέρεια είναιπ x διάμετροςκαι η διάμετρος είναι μια ευθεία γραμμή που διασχίζει το κέντρο του τροχού (ή διπλάσια από την ακτίνα). Ίσως θελήσετε να μετρήσετε και να υπολογίσετε την τιμή ως δραστηριότητα για ολόκληρη την τάξη εάν πολλοί μαθητές δυσκολεύονται να χρησιμοποιήσουν τους τύπους. |
Υπενθυμίστε στους μαθητές ότι οι υπολογισμοί τους θα λειτουργήσουν όπως προβλέπεται μόνο εάν η παράμετρος έχει οριστεί στη σωστή μονάδα. Οι στροφές και οι μοίρες δεν έχουν την ίδια αξία.
Παραδείγματα λύσεων
Εργαστήριο 4 Παράδειγμα Λύσης
*Σημείωση: Το 'και μην περιμένετε' χρησιμοποιείται με το πρώτο μπλοκ στο παράδειγμα έργου, έτσι ώστε και τα δύο μπλοκ να εκτελούνται ταυτόχρονα. Χωρίς το «και μην περιμένετε», ο πρώτος κινητήρας θα περιστρεφόταν, μετά ο δεύτερος και η βάση κώδικα δεν θα λειτουργούσε όπως προβλέπεται. Βεβαιωθείτε ότι οι μαθητές ΔΕΝ συμπτύξουν την επιλογή «και μην περιμένετε», διαφορετικά το έργο τους δεν θα εκτελεστεί όπως προβλέπεται.
Για να διανύσει το μήκος των 48 ιντσών (~122 εκ.) της διαδρομής της παρέλασης, η Βάση Κώδικα θα πρέπει να διανύσει ~7,68 στροφές. Ο υπολογισμός εμφανίζεται στα αριστερά και το παράδειγμα λύσης VEXcode GO στα δεξιά.
Εργαστήριο 5 Παράδειγμα Λύσης
Για να διανύσει το μήκος των 48 ιντσών (~122 cm) της διαδρομής της παρέλασης και να στρίψει 180 μοίρες, η Βάση Κώδικα θα πρέπει να κινηθεί προς τα εμπρός για ~7,68 στροφές, στη συνέχεια να τον έναν κινητήρα προς τα εμπρός και τον άλλον προς τα πίσω για ~ στροφές. Ο υπολογισμός εμφανίζεται δίπλα στο παράδειγμα λύσης VEXcode GO στα δεξιά.
Σημείωση: Για να χρησιμοποιήσετε μοίρες αντί για στροφές, πολλαπλασιάστε τους υπολογισμούς στροφών επί 360.
Επέκταση Διαδρομής Παρέλασης
Αν οι μαθητές χρειάζονται μια επιπλέον πρόκληση, μπορείτε να επεκτείνετε τη διαδρομή της παρέλασης με πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Αυτό είναι ένα παράδειγμα, με μια πιθανή λύση.
Σε αυτήν την ενδεικτική διαδρομή, οι αποστάσεις οδήγησης και οι στροφές μειώνονται στο μισό από τα Εργαστήρια. Σε αυτή τη διαδρομή, ωστόσο, η κατεύθυνση των στροφών έχει σημασία. Εκτός από τον επανυπολογισμό, οι μαθητές θα πρέπει να υπολογίσουν τις κατευθύνσεις για να περιστρέψουν τους τροχούς προς την επιθυμητή κατεύθυνση.
Οι υπολογισμοί που διχοτομήθηκαν από προηγούμενα Εργαστήρια έχουν ως εξής:
Απόσταση οδήγησης = ~ 3,84 στροφές
Απόσταση στροφής = ~ 0,73 στροφές
Αυτές οι τιμές χρησιμοποιούνται στο ακόλουθο παράδειγμα λύσης VEXcode GO:
