Skip to main content

الدرس 3: العثور على الإحداثيات المفقودة

في الدروس السابقة، تعلمت كيفية رسم مثلث على السبورة البيضاء باستخدام أداة حامل القلم حيث تم إعطاء جميع نقاط المثلث. ومع ذلك، إذا لم يتم إعطاء بعض نقاط المثلث، فستحتاج إلى تحديدها رياضيًا حتى يتحرك الذراع سداسي المحاور في محاور متعددة.

في هذا الدرس، ستجد إحداثيين ناقصين للمثلث من أجل رسم المثلث. في نهاية هذا الدرس، ستطبق ما تعلمته للبناء على المثلث لرسم مربع.

قم بإعداد صورة للنشاط مع تسمية النقاط A و B و C و D على السبورة البيضاء بتراكب شبكة إحداثي

العثور على إحداثيات مفقودة

سترسم الذراع سداسية المحاور مثلثًا. فيما يلي المعلومات التي نعرفها عن هذا المثلث:

  • النقطة أ هي (125، 125، 0).
  • طول كل جانب 50 مم.
  • المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية (مثلث بزاوية 90 درجة).
    • الجانب المقابل لهذه الزاوية هو أطول جانب، والمعروف باسم الوتر. ويسمى الجانبان الآخران الساقين.

باستخدام هذه المعلومات، يمكننا العثور على نقطتي النهاية (النقطتان B و C) لرسم المثلث.

اتبع الخطوات أدناه للعثور على النقطتين B و C ورسم المثلث.

العثور على النقطة ب

ارسم المعلومات المعروفة حول المثلث في دفترك الهندسي.

تقع النقطة A عند (125، 125، 0) تقريبًا. 

تبلغ المسافة من النقطة أ إلى النقطة ب حوالي 50 مم. تبلغ المسافة من النقطة أ إلى النقطة ج حوالي 50 مم. تتوافق كل مسافة من هذه المسافات مع الأطوال الجانبية للمثلث.

صورة لمرفق السبورة البيضاء على خلية العمل مع النقطة B على السبورة البيضاء مرسومة تقريبًا (100، 75، 0)، وكل ساق من المثلث 75 مم..

حدد الإحداثي x للنقطة B. ويمكن القيام بذلك عن طريق إضافة طول AB إلى الإحداثي x للنقطة A لإيجاد الإحداثي x للنقطة B.

قيمة x للنقطة B هي 175 مم. سجل هذا في دفترك الهندسي.

معادلة لحساب قيمة x للنقطة B.

بعد ذلك، سنجد الإحداثي y للنقطة B. 

نظرًا لأن النقطتين A و B على طول الخط y=125 مم، فإن الإحداثي y للنقطة B هو نفس النقطة A (125 مم). سجل هذا في دفترك الهندسي.

صورة الخط المنقط على y=125 مم وإحداثيات y للنقطتين A و B تسمى 125 مم.

نظرًا لأن القلم لا يرتفع بين النقطتين A و B، فإن الإحداثي z للنقطة B سيبقى صفرًا. 

النقطة ب هي (175، 125، 0). سجل هذا في دفترك الهندسي.

صورة للنقاط A (125، 125، 0) و B (175، 125، 0) على السبورة البيضاء

نقطة الاستنتاج ج

أوجد الإحداثي x للنقطة C. 

نظرًا لأن النقطتين A و C على طول الخط x=125 مم، فإن قيمة x للنقطة C هي نفس النقطة A (125 مم). 

سجل هذا في دفترك الهندسي.

تم استدعاء صورة الإحداثي x للنقطتين A و B على السبورة البيضاء مع تراكب شبكة إحداثي

بعد ذلك، أوجد الإحداثي y للنقطة C.

نظرًا لأننا نرسم مثلثًا قائم الزاوية، فإننا نعلم أن الضلع AC سيكون موازيًا للمحور y. أضف طول AC إلى الإحداثي y للنقطة A لإيجاد الإحداثي y للنقطة C. 

الإحداثي y للنقطة C هو 175 مم. سجل هذا في دفترك الهندسي.

صيغة لحساب القيمة y للنقطة C. 125mm + 50mm = 175mm

نظرًا لأن القلم لا يرتفع بين النقطتين A و C، فإن الإحداثي z للنقطة C سيبقى صفرًا. 

النقطة ج هي (125، 175، 0). سجل هذا في دفترك الهندسي.

صورة لجميع النقاط الثلاث (أ، ب، ج) الموضحة على السبورة البيضاء مع تراكب شبكة نظام الإحداثيات الديكارتية

ترميز الذراع سداسي المحاور لتوصيل النقاط (أ) و (ب) و (ج)

الآن بعد أن حددت إحداثيات النقطتين B و C، حان الوقت لإنشاء مشروع خبرة VEXcode للذراع سداسي المحاور لربط النقاط A و B و C من أجل رسم مثلث.

افتح مشروع كتل جديدة باتباع الخطوات الواردة في هذا الفيديو.

ملف فيديو

أضف كتلة تعليق إلى المكدس واكتب "استعد لرسم مثلث".

تمت إضافة كتلة تعليق إلى المكدس تقول: "استعد لرسم مثلث".

أضف كتلة مستجيب طرفية محددة إلى المكدس واضبطها على "قلم".

تمت إضافة كتلة مستجيب طرفية محددة إلى المشروع وتعيينها على القلم

أضف كتلة تعليق إلى المكدس واكتب "نقل إلى النقطة أ".

صورة لكتلة تعليق تمت إضافتها إلى المكدس المسمى "نقل إلى النقطة أ"

أضف مكوِّن نقل إلى الموضع إلى المكدس أسفل مكوِّن التعليق.

اضبط معلمات الانتقال إلى كتلة الموضع على إحداثيات النقطة A، الموثقة في دفتر الملاحظات الهندسي الخاص بك.

صورة لكتلة الانتقال إلى الموضع المضافة إلى المكدس مع المعلمات (125، 125، 0)

إضافة تعليق والانتقال إلى كتل الموضع للنقطتين B و C.

اضبط معلمات كتل الانتقال إلى الموضع على إحداثيات النقطتين B و C، التي تم تسجيلها في دفتر الملاحظات الهندسي الخاص بك.

صورة لاثنين آخرين من كتل التعليق والانتقال إلى الموضع المضافة إلى المشروع للنقطتين B و C

سيرسم المشروع كما هو جانبين فقط من المثلث. يجب أن يعود الذراع سداسي المحاور إلى النقطة أ لإكمال المثلث. 

أضف كتلة تعليق إلى المكدس وقم بتسميته "العودة إلى النقطة أ" بالإضافة إلى إضافة كتلة نقل إلى الموضع. 

اضبط معلمات الانتقال إلى كتل الموضع على إحداثيات النقطة أ.

صورة لكتلة تعليق بعنوان "العودة إلى النقطة A" وكتلة نقل إلى الموضع مضبوطة على إحداثيات النقطة A المضافة إلى المكدس

 

تأكد من إعادة تسمية مشروعك وحفظه على جهازك.

صورة المشروع المعاد تسميته إلى الوحدة 5 الدرس 3

تأكد من توصيل ذراع 6 محاور برمز VEX. قم بتشغيل مشروعك.

سيبدأ ذراع 6 محاور عند النقطة A، ثم ينتقل إلى النقطة B لرسم الجانب الأول من المثلث. سيستمر بعد ذلك في النقطة C، ورسم الجانب الثاني من المثلث. ثم ينتقل الذراع ذو 6 محاور مرة أخرى إلى النقطة A لإكمال المثلث عن طريق رسم الجانب الثالث.

أوقف المشروع بمجرد انتهاء ذراع 6 محاور من الحركة.

صورة للمثلث ABC مرسومة

النشاط

الآن بعد أن تعلمت كيفية العثور على الإحداثيات المفقودة بالنظر إلى الإحداثيات الأولية وطول ضلعين، سوف تتدرب على هذه المهارة. في هذا النشاط، سوف تبني على مشروعك من هذا الدرس لرسم مربع.

قم بإعداد صورة للنشاط مع تسمية النقاط A و B و C و D على السبورة البيضاء بتراكب شبكة إحداثي

  • الإعداد: ارسم النقاط A و B و C و D في دفترك الهندسي كما هو موضح أعلاه. يمكنك استخدام المعلومات حول المثلث ABC من هذا الدرس لمساعدتك في العثور على النقطة المفقودة D.
    • تقع النقطة أ في (125، 125، 0)
    • تقع النقطة ب في (175، 125، 0)
    • تقع النقطة ج في (125، 175، 0)
    • الأطوال الجانبية AB و AC هي 50 مم
  • نشاط: ابحث عن إحداثيات النقطة د. قم بالبناء على مشروعك من هذا الدرس لرسم مربع.
    • بمجرد تحرير مشروعك، قم بتشغيله للاختبار. هل ينجح الذراع سداسي المحاور في رسم جميع الجوانب الأربعة للمربع ؟ إذا لم يكن الأمر كذلك، فقم بتعديل مشروعك واختباره مرة أخرى.
    • سجل العملية التي استخدمتها للعثور على النقطة D في دفتر الملاحظات الهندسي الخاص بك، وقم بتضمين تفاصيل حول كيفية استخدام النقطة D في مشروع VEXcode الخاص بك.

تحقق من فهمك

قبل الانتقال إلى الدرس التالي، تأكد من فهمك للمفاهيم الواردة في هذا الدرس من خلال الإجابة على الأسئلة الواردة في المستند أدناه في دفترك الهندسي. 

تحقق من فهمك للأسئلة > (Google Doc / .docx / .pdf)


حدد التالي > لمعرفة كيفية رسم المزيد من المثلثات في اتجاهات مختلفة.