दो गियर अनुपातों की गणना
शिक्षक टूलबॉक्स
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इस अनुभाग का उद्देश्य
रीथिंक सेक्शन में "गियर अनुपात की गणना" पृष्ठों का उद्देश्य छात्रों को समूहों में काम करने, व्यक्तिगत गियर अनुपात की गणना करने और फिर उन्हें मिलाकर एक संयुक्त गियर अनुपात प्राप्त करने की अनुमति देना है। एक बार जब छात्रों को संयुक्त गियर अनुपात प्राप्त हो जाता है, तो वे उस अनुपात से उत्पन्न होने वाले उपयुक्त यांत्रिक लाभ का निर्धारण करेंगे।
छात्र चार-चार के समूह में काम करेंगे। इस अनुभाग के लिए समूह भूमिकाओं की सूची के लिए यहां करें (Google Doc / .docx / .pdf)
छात्रों को गणनाओं पर समूह में काम करने के लिए कहने से पहले, पहले उदाहरण को उनके साथ अच्छी तरह से समझ लें। कुल तीन गणनाएँ होंगी। पहले पृष्ठ (दो गियर अनुपातों की गणना) में गणना 1 होगी जिसमें दो अलग-अलग गियर अनुपातों की गणना करनी होगी, जबकि दूसरे पृष्ठ (तीन गियर अनुपातों की गणना) में गणना 2 और 3 होंगी जिनमें तीन अलग-अलग गियर अनुपातों की गणना करनी होगी।
छात्रों को अपने समूह के भीतर काम करने और आवश्यकतानुसार प्रश्न पूछने के लिए प्रोत्साहित करें।
प्रत्येक गणना में निम्नलिखित तीन यांत्रिक लाभों में से एक को शामिल किया जाएगा:
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बढ़ी हुई गति: एक अनुपात जहां पहली संख्या दूसरी संख्या से छोटी होती है (अंश हर से छोटा होता है)। इसका एक उदाहरण 1:15 है।
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बढ़ा हुआ टॉर्क: एक अनुपात जहां दूसरी संख्या पहली संख्या से छोटी होती है (हर अंश से छोटा होता है)। इसका एक उदाहरण 15:1 है।
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शक्ति का स्थानांतरण: एक 1-1 अनुपात (अंश हर के समान है)। इसका एक उदाहरण 1:1 है।
शिक्षक सुझाव
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शब्दावली
:
भाग हर
निचला भाग।
अब जब आपने यह जान लिया है कि गियर क्या होते हैं और उनका उपयोग यांत्रिक लाभ प्राप्त करने के लिए कैसे किया जा सकता
, तो अब आप विभिन्न गियर अनुपातों की गणना करेंगे और उन्हें मिलाकर एक संयुक्त गियर अनुपात प्राप्त करेंगे। आप
-चार के समूहों में काम करते हुए गियर अनुपातों की गणना करेंगे और परिणामी यांत्रिक लाभ का निर्धारण करेंगे।
एक उदाहरण देखें
सबसे पहले निम्नलिखित उदाहरण देखें:
ऊपर दिए गए उदाहरण में, परिणामी अनुपात पंक्ति सभी व्यक्तिगत गियर अनुपातोंएक साथ गुणा करके गियर अनुपातगणना करने को संदर्भित करती है
गियर अनुपात 1 में 36 दांतों वाला गियर (36T गियर) 12 दांतों वाले गियर (12T गियर) को चलाता है। रिश्ते को देखने से ड्राइविंग की तुलना में 12/36 परिणाम मिलते हैं, जो घटकर एक तिहाई हो जाते हैं। अतः अनुपात 1:3 है।
इसी प्रकार गियर अनुपात 2 के लिए, एक 60T गियर एक 12T गियर को चला रहा है। रिश्ते को ड्राइव करने की बजाय प्रेरित होने के रूप में देखने से 60 में से 12 का परिणाम मिलता है, जो घटकर एक-पांचवां हो जाता है। अतः अनुपात 1:5 है।
इन दोनों अनुपातों को संयोजित करने के लिए, भिन्न गुणन विधि का प्रयोग किया जाता है। एक तिहाई गुना एक पांचवां हिस्सा एक पंद्रहवां हिस्सा होता है। ध्यान रखें, भिन्नों को गुणा करते समय, अंश और हर दोनों को सीधे-सीधे गुणा किया जाता है। इस प्रकार, संयुक्त गियर का अनुपात 1:15 है।
एक बार संयुक्त गियर अनुपात की गणना हो जाने के बाद, यांत्रिक लाभ का निर्धारण किया जा सकता है। इसका परिणाम स्वरूप गति में वृद्धि होती है: 36T ड्राइविंग (इनपुट) गियर एक बार घूमेगा जबकि 12T ड्रिवन (आउटपुट) गियर 15 बार घूमेगा।
गणना 1
गियर अनुपात तालिका से छूटी हुई गणनाओं को भरें। ध्यान रहे, प्रत्येक व्यक्ति को अपनी भूमिका के अनुसार गणना करनी चाहिए।
- भूमिका 1: ऊपर दी गई तालिका की पंक्ति 1 में गियर अनुपात की गणना करें। अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य प्रदर्शित करें।
- रोल 2: ऊपर दी गई तालिका की पंक्ति 2 में गियर अनुपात की गणना करें। अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य प्रदर्शित करें।
- भूमिका 3: उपरोक्त तालिका की परिणामी अनुपात पंक्ति की गणना करें। अंतिम संयुक्त गियर अनुपात की गणना करने से पहले गियर अनुपात 1 और 2 की गणनाओं की जांच कर लें। अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य प्रदर्शित करें।
- भूमिका 4: ऊपर दी गई तालिका की लाभ पंक्ति की गणना करें। अपनी इंजीनियरिंग नोटबुक में सभी कार्य प्रदर्शित करें।
- सभी भूमिकाएँ: एक बार तालिका पूरी हो जाने के बाद, सभी समूह सदस्यों के साथ सत्यापित करें कि गणनाएँ सही हैं।
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समाधान
गणना 1 के लिए निम्नलिखित हल तालिका दी गई है। ध्यान दें कि कैलकुलेट 1, दिए गए पहले उदाहरण का व्युत्क्रम है। संयुक्त गियर अनुपात 1:15 होने के बजाय, संयुक्त गियर अनुपात 15:1 है। हल समझाते समय छात्रों को इस पैटर्न के बारे में बताएं।
, गति और टॉर्क के बीच अंतर के गणितीय तर्क को भी स्पष्ट रूप से बताएं ताकि छात्र इस अवधारणा को समझ सकें, क्योंकि अगले पृष्ठ पर "यांत्रिक लाभ के लिए शिक्षक टूलबॉक्स" में इस पर विस्तार से चर्चा की जाएगी।
चर्चा को प्रेरित करें
प्रश्न: संयुक्त गियर अनुपात की गणना करते समय किस संक्रिया का उपयोग किया जाता है?
उत्तर: गुणन। भिन्नों को गुणा करते समय, अंश और हर दोनों को गुणा करें।
प्रश्न: प्रतियोगिता में भाग रहे रोबोट के लिए बढ़े हुए टॉर्क का यांत्रिक लाभ क्या होता है?
उत्तर: उत्तर भिन्न-भिन्न हो सकते हैं, लेकिन एक उदाहरण के तौर पर रोबोट द्वारा भारी वस्तुओं को उठाना या ले जाना शामिल हो सकता है।