Calcul des rapports à deux rapports
Boîte à outils de l'enseignant
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Le but de cette section
Le but des pages Calcul des rapports d'engrenage dans la section Repenser est de permettre aux élèves de travailler en groupes pour calculer les rapports d'engrenage individuels, puis de les combiner pour obtenir un rapport d'engrenage composé. Une fois que les élèves ont obtenu le rapport de démultiplication composé, ils détermineront ensuite l'avantage mécanique approprié qui résulte du rapport.
Les élèves travailleront en groupes de quatre. Cliquez ici (Google Doc / .docx / .pdf) pour obtenir une liste des rôles de groupe pour cette section.
Parcourez d'abord le premier exemple avec les élèves avant de leur demander de travailler en groupe sur les calculs. Il y aura trois calculs au total. La première page (Calcul de deux rapports de vitesse) aura le calcul 1 avec deux rapports de vitesse individuels à calculer, tandis que la deuxième page (Calcul de trois rapports de vitesse) aura les calculs 2 et 3 avec trois rapports de vitesse individuels à calculer.
Encouragez les élèves à travailler au sein de leur groupe et à poser des questions si nécessaire.
Chaque calcul couvrira l'un des trois avantages mécaniques suivants :
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Vitesse accrue: un rapport où le premier nombre est plus petit que le second (le numérateur est plus petit que le dénominateur). Un exemple est 1:15.
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Couple augmenté: un rapport où le deuxième nombre est plus petit que le premier (le dénominateur est plus petit que le numérateur). Un exemple est 15:1.
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Transfert de puissance: un rapport de 1-1 (le numérateur est le même que le dénominateur). Un exemple est 1:1.
Conseils à l'enseignant
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Vocabulaire
Numérateur : partie supérieure d'une fraction.
Dénominateur : la partie inférieure de la fraction.
Maintenant que vous avez exploré ce que sont les engrenages et comment ils peuvent être utilisés pour créer un avantage mécanique, vous allez maintenant calculer différents rapports d'engrenage et les combiner pour obtenir un rapport d'engrenage composé.
Vous travaillerez par groupes de quatre pour calculer les rapports d'engrenage et déterminer l'avantage mécanique qui en résulte.
Afficher un exemple
Commencez par consulter l'exemple suivant :
Dans l'exemple ci-dessus, la ligne Rapport résultant fait référence au calcul du rapport d'engrenage composé en multipliant tous les rapports d'engrenage individuels ensemble.
Le rapport d'engrenage 1 a un engrenage à 36 dents (engrenage à 36 dents) entraînant un engrenage à 12 dents (engrenage à 12 dents). Voir la relation est Driven over Driving se traduit par 12 sur 36, ce qui réduit à un tiers. Ainsi, le rapport est de 1:3.
De même pour le rapport d'engrenage 2, un engrenage 60T entraîne un engrenage 12T. Le fait de considérer la relation comme conduite excessive se traduit par 12 sur 60, ce qui réduit à un cinquième. Ainsi, le rapport est de 1:5.
Pour combiner ces deux rapports, on introduit la multiplication des fractions. Un tiers fois un cinquième est un quinzième. Gardez à l'esprit que lorsque vous multipliez des fractions, vous multipliez directement au numérateur et au dénominateur. Ainsi, le rapport d'engrenage composé est de 1:15.
Une fois le rapport d'engrenage composé calculé, il est maintenant possible de déterminer quel est l'avantage mécanique. L'avantage qui en résulte est une vitesse accrue : l'engrenage d'entraînement (d'entrée) 36T tournera une fois pour que l'engrenage entraîné (de sortie) 12T tourne 15 fois.
Calcul 1
Remplissez les calculs manquants dans le tableau Rapport d'engrenage. Gardez à l'esprit que chaque personne doit calculer en fonction de son rôle.
- Rôle 1: Calculez la ligne Rapport d'engrenage 1 du tableau ci-dessus. Affichez tous les travaux dans votre cahier d'ingénierie.
- Rôle 2: Calculez la ligne Rapport d'engrenage 2 du tableau ci-dessus. Affichez tous les travaux dans votre cahier d'ingénierie.
- Rôle 3: Calculez la ligne Ratio résultant du tableau ci-dessus. Vérifiez les calculs des rapports de démultiplication 1 et 2 avant de calculer le rapport de démultiplication composé final. Affichez tous les travaux dans votre cahier d'ingénierie.
- Rôle 4: Calculez la ligne Avantage du tableau ci-dessus. Affichez tous les travaux dans votre cahier d'ingénierie.
- Tous les rôles: une fois le tableau terminé, vérifiez avec tous les membres du groupe que les calculs sont corrects.
Boîte à outils de l'enseignant
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Solution
Le tableau de solution suivant est fourni pour le calcul 1. Notez que Calculer 1 est l'inverse du premier exemple fourni. Au lieu du rapport d'engrenage composé de 1:15, le rapport d'engrenage composé est de 15:1. Montrez ce modèle aux élèves lors de l'examen de la solution.
En outre, faites appel au raisonnement mathématique pour la différence entre la vitesse et le couple afin de s'assurer que les élèves comprennent le concept, car cela sera abordé plus en détail dans la boîte à outils de l'enseignant pour l'avantage mécanique à la page suivante.
Motiver la discussion
Q : Quelle opération est utilisée lors du calcul du rapport d'engrenage composé ?
R : Multiplication. Lorsque vous multipliez des fractions, multipliez par le numérateur et le dénominateur.
Q : Quel est l'avantage mécanique d'un couple accru pour un robot en compétition ?
R : Les réponses peuvent varier, mais un exemple pourrait inclure un robot soulevant ou transportant des objets lourds.