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Cálculo de dos relaciones de transmisión

Icono de la caja de herramientas del profesor Caja de herramientas para maestros : el propósito de esta sección

El propósito de las páginas de Cálculo de relaciones de transmisión en la sección Repensar es permitir que los estudiantes trabajen en grupos para calcular relaciones de transmisión individuales y luego combinarlas para obtener una relación de transmisión compuesta. Una vez que los estudiantes hayan obtenido la relación de transmisión compuesta, determinarán la ventaja mecánica apropiada que resulta de la relación.

Los estudiantes trabajarán en grupos de cuatro. Haga clic aquí (Google Doc / .docx / .pdf) para obtener una lista de roles de grupo para esta sección.

Repase el primer ejemplo con los estudiantes primero antes de pedirles que trabajen en grupos en los cálculos. Habrá tres cálculos en total. La primera página (Cálculo de dos relaciones de transmisión) tendrá el Cálculo 1 con dos relaciones de transmisión individuales para calcular, mientras que la segunda página (Cálculo de tres relaciones de transmisión) tendrá el Cálculo 2 y 3 con tres relaciones de transmisión individuales para calcular.

Anime a los estudiantes a trabajar dentro de su grupo y hacer preguntas según sea necesario.

Cada Cálculo cubrirá una de las tres siguientes ventajas mecánicas:

  • Velocidad aumentada: una proporción en la que el primer número es más pequeño que el segundo (el numerador es más pequeño que el denominador). Un ejemplo es 1:15.

  • Par aumentado: una relación en la que el segundo número es más pequeño que el primero (el denominador es más pequeño que el numerador). Un ejemplo es 15:1.

  • Transferencia de poder: una relación 1-1 (el numerador es el mismo que el denominador). Un ejemplo es 1:1.

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Numerador: la parte superior de una fracción.
Denominador: la parte inferior de la fracción.

Ahora que ha explorado qué son los engranajes y cómo se pueden usar para crear una ventaja mecánica, ahora calculará diferentes relaciones de transmisión y las combinará para obtener una relación de transmisión compuesta.

Trabajarás en grupos de cuatro para calcular las relaciones de transmisión y determinar la ventaja mecánica resultante.

Ver un ejemplo

Comience por ver el siguiente ejemplo:

Una tabla muestra el número de la relación de transmisión en la primera columna, los cálculos en la columna central y la relación en la tercera columna. La primera fila muestra la relación de transmisión 1 con los cálculos para una transmisión de 12T sobre una transmisión de 36T, y la relación de 1:3. La segunda fila muestra la relación de transmisión 2, con los cálculos para una transmisión de 12T sobre una transmisión de 60T, y una relación de 1:5. La tercera fila dice Relación resultante, con cálculos a múltiplos de 1 sobre 3 por 1 sobre 5 para una relación de 1 a 15. La fila final dice Ventaja y los cálculos dicen Velocidad aumentada: el engranaje de entrada de accionamiento de 36T girará una vez para que el engranaje de salida accionado de 12 T gire 15 veces.

En el ejemplo anterior, la fila Relación resultante se refiere al cálculo de la relación de transmisión compuesta multiplicando todas las relaciones de transmisión individuales.

La relación de transmisión 1 tiene un engranaje de 36 dientes (engranaje de 36T) que acciona un engranaje de 12 dientes (engranaje de 12T). Ver la relación está impulsado por los resultados de conducción en 12 sobre 36, lo que se reduce a un tercio. Por lo tanto, la relación es 1:3.

La fila uno de la tabla anterior muestra la relación de transmisión 1 con los cálculos que resultan en una relación de 1 a 3.

De manera similar para la relación de transmisión 2, un engranaje de 60T está impulsando un engranaje de 12T. Ver la relación como Impulsada sobre Conducir da como resultado 12 sobre 60, lo que se reduce a una quinta parte. Por lo tanto, la relación es 1:5.

La segunda fila de la tabla anterior, leyendo la relación de transmisión 2 con los cálculos para una relación de 1 a 5.

Para combinar estas dos proporciones, se introduce la multiplicación de fracciones. Un tercio por un quinto es un quinceavo. Ten en cuenta que, al multiplicar fracciones, multiplicas directamente en el numerador y el denominador. Por lo tanto, la relación de transmisión compuesta es 1:15.

La tercera fila de la tabla anterior lee la relación resultante, con los cálculos dando como resultado una relación de 1 a 15.

Una vez calculada la relación de transmisión compuesta, ahora se puede determinar cuál es la ventaja mecánica. La ventaja resultante es una mayor velocidad: el engranaje de accionamiento (de entrada) de 36T girará una vez para que el engranaje accionado (de salida) de 12T gire 15 veces.

La cuarta fila de la tabla anterior indica la ventaja de aumentar la velocidad.

Cálculo 1

Complete los cálculos que faltan de la tabla de relación de engranajes. Tenga en cuenta que cada persona debe calcular de acuerdo con su rol.

Tabla para el cálculo de relaciones de transmisión con valores faltantes. La relación de transmisión 1 muestra 36T en la marcha conducida y 12T en la marcha conducida con otros valores en blanco. La relación de transmisión 2 muestra un engranaje accionado de 60T y un engranaje de accionamiento de 12T con otros valores en blanco. La relación resultante y los valores del tipo de ventaja también están en blanco.

  • Rol 1: Calcule la fila de la relación de transmisión 1 de la tabla anterior. Muestre todo el trabajo en su cuaderno de ingeniería.
  • Rol 2: Calcule la fila de la relación de transmisión 2 de la tabla anterior. Muestre todo el trabajo en su cuaderno de ingeniería.
  • Rol 3: Calcule la fila Relación resultante de la tabla anterior. Compruebe los cálculos de las relaciones de transmisión 1 y 2 antes de calcular la relación de transmisión compuesta final. Muestre todo el trabajo en su cuaderno de ingeniería.
  • Rol 4: Calcule la fila Ventaja de la tabla anterior. Muestre todo el trabajo en su cuaderno de ingeniería.
  • Todos los roles: Una vez completada la tabla, verifique con todos los miembros del grupo que los cálculos son correctos.

Icono de la caja de herramientas del profesor Teacher Toolbox - Solución

Se proporciona la siguiente tabla de soluciones para el Cálculo 1. Tenga en cuenta que Calcular 1 es la inversa del primer ejemplo proporcionado. En lugar de que la relación de transmisión compuesta sea 1:15, la relación de transmisión compuesta es 15:1. Señale este patrón a los estudiantes cuando revisen la solución.

Además, mencione el razonamiento matemático de la diferencia entre velocidad y torque para asegurarse de que los estudiantes comprendan el concepto, ya que esto se abordará más adelante en la Caja de herramientas del maestro para la ventaja mecánica en la página siguiente.

Las soluciones muestran la relación de transmisión 1 como 3 a 1, la relación de transmisión 2 y 5 a 1. Los cálculos de la relación resultante son 3 sobre 1 por 5 sobre 1 = 15 sobre 1 para una relación de 15 a 1. La ventaja es un mayor par de torsión, ya que el engranaje de 12 T girará 15 veces para que el engranaje de 6 T gire una vez.

Icono Motivar discusión Motivar la discusión

P: ¿Qué operación se utiliza al calcular la relación de transmisión compuesta?
A: Multiplicación. Al multiplicar fracciones, multiplica por el numerador y el denominador.

P: ¿Qué significa la ventaja mecánica de un mayor par para un robot en competición?
R: Las respuestas pueden variar, pero un ejemplo podría incluir un robot que levanta o transporta objetos pesados.

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