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Cálculo de duas relações de engrenagem

Ícone da Caixa de Ferramentas do Professor Caixa de Ferramentas do Professor - O Propósito desta Seção

O objetivo das páginas Calculando relações de engrenagem na seção Repensar é permitir que os alunos trabalhem em grupos para calcular relações de engrenagem individuais e, em seguida, combiná-las para obter uma relação de engrenagem composta. Uma vez que os alunos tenham obtido a razão de engrenagem composta, eles determinarão a vantagem mecânica apropriada que resulta da razão.

Os alunos trabalharão em grupos de quatro. Clique aqui (Google Doc / .docx / .pdf) para obter uma lista de funções de grupo para esta secção.

Percorra o primeiro exemplo com os alunos antes de pedir que trabalhem em grupos nos cálculos. Haverá três cálculos no total. A primeira página (Calculando duas relações de transmissão) terá o Cálculo 1 com duas relações de transmissão individuais para calcular, enquanto a segunda página (Calculando três relações de transmissão) terá o Cálculo 2 e 3 com três relações de transmissão individuais para calcular.

Incentive os alunos a trabalhar em seu grupo e fazer perguntas conforme necessário.

Cada Cálculo cobrirá uma das três seguintes vantagens mecânicas:

  • Velocidade Aumentada: uma razão em que o primeiro número é menor que o segundo (o numerador é menor que o denominador). Um exemplo é 1:15.

  • Torque Aumentado: uma razão em que o segundo número é menor que o primeiro (o denominador é menor que o numerador). Um exemplo é 15:1.

  • Transferência de Potência: uma razão de 1-1 (o numerador é o mesmo do denominador). Um exemplo é 1:1.

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Numerador: a parte superior de uma fração.
Denominador: a parte inferior da fração.

Agora que você explorou o que são engrenagens e como elas podem ser usadas para criar uma vantagem mecânica, agora você calculará diferentes relações de transmissão e as combinará para obter uma relação de transmissão composta.

Você trabalhará em grupos de quatro para calcular as relações de transmissão e determinar a vantagem mecânica resultante.

Ver um exemplo

Comece por ver o seguinte exemplo:

Uma tabela mostra o número da relação de transmissão na primeira coluna, os cálculos na coluna central e a relação na terceira coluna. A primeira linha lê a relação de engrenagem 1 com os cálculos para uma engrenagem acionada de 12 dentes sobre uma engrenagem de 36 dentes e a relação de 1:3. A segunda fila lê Relação de Engrenagem 2, com os cálculos para uma engrenagem acionada de 12 dentes sobre uma engrenagem de 60 dentes, e uma relação de 1:5. A terceira linha lê Razão Resultante, com cálculos para múltiplos 1 sobre 3 por 1 sobre 5 para uma razão de 1 a 15. A linha final diz Vantagem e os Cálculos lêem Velocidade aumentada: A engrenagem de entrada de acionamento de 36T girará uma vez para que a engrenagem de saída acionada de 12 T gire 15 vezes.

No exemplo acima, a linha de Razão Resultante refere-se ao cálculo da Razão de Engrenagem Composta multiplicando todas as razões de engrenagem individuais juntas.

A Relação de Engrenagem 1 tem uma engrenagem dentada de 36 dentes (engrenagem de 36 dentes) acionando uma engrenagem dentada de 12 dentes (engrenagem de 12 dentes). A visualização da relação Driven over Driving resulta em 12 sobre 36, o que reduz para um terço. Assim, a proporção é de 1:3.

A linha um da tabela anterior mostra a Relação de Engrenagem 1 com os cálculos resultando em uma relação de 1 a 3.

Da mesma forma para a Relação de Engrenagem 2, uma engrenagem de 60 dentes está acionando uma engrenagem de 12 dentes. Ver a relação como Driven over Driving resulta em 12 sobre 60, o que reduz para um quinto. Assim, a proporção é de 1:5.

A segunda linha da tabela acima, lendo a relação de engrenagem 2 com os cálculos para uma relação de 1 a 5.

Para combinar essas duas razões, a multiplicação da fração é introduzida. Um terço vezes um quinto é um décimo quinto. Tenha em mente que, ao multiplicar frações, você multiplica diretamente no numerador e no denominador. Assim, a razão de engrenagem composta é de 1:15.

A terceira linha da tabela acima lê Razão resultante, com os cálculos resultando em uma razão de 1 a 15.

Uma vez que a razão de engrenagem composta é calculada, agora pode ser determinado qual é a vantagem mecânica. A vantagem resultante é o aumento da velocidade: a engrenagem de acionamento (entrada) de 36 dentes girará uma vez para que a engrenagem acionada (saída) de 12 dentes gire 15 vezes.

A quarta linha da tabela acima indica que a Vantagem é o aumento da velocidade.

Cálculo 1

Preencha os cálculos ausentes da tabela de Relação de Engrenagem. Tenha em mente que cada pessoa deve calcular de acordo com a sua função.

Tabela para calcular as relações de transmissão com valores em falta. A relação de transmissão 1 mostra 36T na engrenagem acionada e 12T na engrenagem de condução com outros valores em branco. A relação de transmissão 2 mostra uma engrenagem acionada de 60 dentes e uma engrenagem acionada de 12 dentes com outros valores em branco. A razão resultante e o tipo de valores de vantagem também estão em branco.

  • Função 1: Calcule a relação de engrenagem 1 linha da tabela acima. Mostre todo o trabalho no seu bloco de anotações de engenharia.
  • Função 2: Calcule a linha da Relação de Engrenagem 2 da tabela acima. Mostre todo o trabalho no seu bloco de anotações de engenharia.
  • Função 3: Calcule a linha da Razão Resultante da tabela acima. Verifique os cálculos das relações de transmissão 1 e 2 antes de calcular a relação de transmissão final do composto. Mostre todo o trabalho no seu bloco de anotações de engenharia.
  • Função 4: Calcule a linha Vantagem da tabela acima. Mostre todo o trabalho no seu bloco de anotações de engenharia.
  • Todas as Funções: Assim que a tabela for concluída, verifique com todos os membros do grupo se os cálculos estão corretos.

Ícone da Caixa de Ferramentas do Professor Caixa de Ferramentas do Professor - Solução

É fornecida a seguinte tabela de solução para o Cálculo 1. Observe que Calcular 1 é o inverso do primeiro exemplo fornecido. Em vez da razão de engrenagem composta ser 1:15, a razão de engrenagem composta é 15:1. Aponte esse padrão para os alunos ao analisar a solução.

Além disso, aponte o raciocínio matemático para a diferença entre velocidade e torque para garantir que os alunos compreendam o conceito, pois isso será abordado mais adiante na Caixa de Ferramentas do Professor para Vantagem Mecânica na página seguinte.

As soluções mostram a Relação de Engrenagem 1 como 3 para 1, a Relação de Engrenagem 2 e 5 para 1. Os cálculos da razão resultante são 3 sobre 1 vezes 5 sobre 1 = 15 sobre 1 para uma razão de 15 para 1. A vantagem é o aumento do torque, pois a engrenagem de 12 dentes girará 15 vezes para que a engrenagem de 6 dentes gire uma vez.

Ícone Motivar Discussão Motivar a discussão

P: Qual operação é usada ao calcular a relação de engrenagem composta?
A: Multiplicação. Ao multiplicar frações, multiplique pelo numerador e denominador.

P: O que significa a vantagem mecânica do aumento do torque para um robô em competição?
R: As respostas podem variar, mas um exemplo pode incluir um robô levantando ou carregando objetos pesados.

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